2021-2022学年安徽省亳州市阚疃中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省亳州市阚疃中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求解不等式确定集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，求解不等式可得，结合交集的定义可知.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略3.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.直线被圆截得的弦长等于（

）A． B． C． D．参考答案：D连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心O到直线AB的距离OD=而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D

5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据对数不等式解法求出解集得到A，根据交集运算即可得解.【详解】，所以.故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于准确求解对数型不等式和一元二次不等式.6.在中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数的定义域是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D8.如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可．【解答】解：从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34，所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45；最大值是47，最小值是12，故极差是：35，故选：B．【点评】本题考查了茎叶图的应用以及中位数、众数以及极差的求法问题，求中位数时，要把数据从小到大排好，再确定中位数，也要注意数据的个数．9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合的运算A1B解析：因为，所以，所以选B.【思路点拨】可先求出集合M,N，再求两个集合的并集即可.10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】双曲线的标准方程H6C

解析：∵抛物线x2=20y中，2p=20，=5，∴抛物线的焦点为F（0，5），设双曲线的方程为，∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即，∴，解得（舍负），可得该双曲线的标准方程为．故选：C【思路点拨】根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=____________．参考答案：1 略12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．13.现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.参考答案：16略14.（07年宁夏、海南卷文）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：15.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。16.函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．解答： 解：由题意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．17.已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）﹣18，求△ABC的面积．参考答案：(1)(2)（I）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（II）∵a2+b2=6（a+b）﹣18，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2=0，从而a=b=3．∵C=，∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=×32=…（12分）19.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：解析：（I）当时，

又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，

…………………3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知

∴当n为偶数时，设

∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有

∴不存在正整数，使得成立。

…………………8分（III）由得

又，

当时，，当时，

20.已知数列满足，且

（1）求数列的前三项

（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并求出数列的通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：21.已知两数列{an}，{bn}满足（n∈N*），3b1=10a1，其中{an}是公差大于零的等差数列，且a2，a7，b2﹣1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知求出等差数列的公差和首项即可；（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n，利用分组、错位相减求和即可．【解答】解：设数列{an}的公差为d（d＞0），∵3b1=10a1，∴3（1+3a1）=10a1，∴a1=3又a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d），∵b2﹣1=9a2=9（3+d），由a2，a7，b2﹣1成等比数列得，9（1+2d）2=9（3+d）2，∵d＞0，∴1+2d=3+d，d=2∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n于是，3n）．令T=3×31+5×32+…+（2n+1）×3n…①，3T=3×32+5×33+…+（2n+1）×3n+1…②①﹣②得﹣2T═3×31+2×32+…+2×3n﹣（2n+1）×3n+1=9+2×∴，∴．22.（12分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在实数m，使得y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：[解]函数y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且只有三个不同的交点，即函数h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三个零点．∵h(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定义域为(