2021-2022学年安徽省宿州市城南中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省宿州市城南中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知角的终边经过点，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C。【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。3.命题为偶函数，则函数的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是

A．真

B．真

C．真

D．假参考答案：A4.设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．5.设x、y满足约束条件，若恒成立，则

实数a的最大值为（）A．

B．

C． D．

参考答案：C6.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．3参考答案：B解析：由有,则,故选B.7.设，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为A． B． C．

D．参考答案：A略8.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A.小前提错误

B.大前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：B9.已知是非零向量且满足的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形A.0 B.1 C. D.参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，真命题的序号为

.（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．参考答案：(1)(3)12.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则________.参考答案：1313.在展开式中，系数为有理数的项共有

项参考答案：314.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

．参考答案：略15.已知向量，若，则在方向上的投影为______．参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标运算得m=3，由投影的定义得：在方向上的投影为，得解．【详解】因向量，，又，所以，解得，即向量，，则在方向上的投影为，故答案为：．16.已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+1=（+）?，两边取模，再由|（+）?|≤|+|，再两边平方，求得的范围，再求|﹣|的平方的范围，即可得到所求范围．【解答】解：∵（﹣）?（﹣）=0，∴+1=（+）?，两边取模可得|+1|=|（+）?|，而|（+）?|≤|+|，即有|+1|≤|+|，两边平方可得，（+1）2≤（+）2，即为（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，则|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案为：[﹣1，+1]．【点评】本题考查向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，考查转化思想和不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.若，则常数

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形。其中，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：解（Ⅰ）证明：在中，，由余弦定理得，∵∴---------------------------------------------------------------------------3分又平面，∴∵，∴平面

----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系则有，，，于是，，--------------8分设平面法向量为则，得又平面的一个法向量，设面与平面所成锐二面角为，则19.（本小题满分12分）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离等于，

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）且锐角满足,.参考答案：解：（1）

……………6分(II)∵∠Ｂ是三角形的锐角，∴B=60°：

………10分故．

…………12分20.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意利用直角三角形中的边角关系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°，直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴tanα=，即tan∠PBA=．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角形的内角和公式，属于基础题．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可