2021-2022学年安徽省宿州市泗县墩集中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市泗县墩集中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“α、β、成等差数列”的“等式sin(α+)=sin2β成立”的是

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A2.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④

其中“互为生成函数”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.3.双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答： 解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．4.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C5.已知M是△ABC内的一点，且?=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB、△MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．9 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得?=bccos∠BAC=bc×=2，∴bc=4，故S△ABC=x+y+bcsinA=1，∴x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号．故选：C．6.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的点，则满足的点P的个数有（

） A．4 B．6

C．8

D．12参考答案：B7.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（

）． A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②参考答案：D在坐标中，标出已知点，可知选择④和②，∴选择．8.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e=cos+isin，化简即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（

）A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上参考答案：A略10.点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2参考答案：B当过P的切线与直线y=x－2平行时，点P到直线y=x－2的距离的最小值。因为y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P点坐标为（1,1），所以点P到直线y=x－2的距离的最小值是，因此选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．12.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：13.已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为

参考答案：14.下面求的值的伪代码中，正整数的值可以为

．

参考答案：2013,2014,2015.15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___17______.参考答案：（1）2

（2）(1)由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和=2。(2)

P的“特征数列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17个元素。16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8917.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况．

故答案为．思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出．（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．考点：1、圆的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程．19.（本小题共14分）已知椭圆

经过点其离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又点在椭圆上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故椭圆的方程为.

…………5分

(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，则由

消去得，，

…6分，

③…………7分设A、B、点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足③式.

………10分

又点到直线的距离为：

……11分

[当且仅当时等号成立

………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1

……13分所以点到直线的距离最小值为

……14分略20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.略21.已知等比数列中，，公比。（Ⅰ）为数列前项和，证明：；（Ⅱ）设…，求数列的通项公式。参考答案：解法1：（利用公式（））。（Ⅰ）∵，，∴。（Ⅱ）……。

解法2：（利用公式（））。（Ⅰ