2021-2022学年四川省成都市崇州三江中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市崇州三江中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a的值.【详解】解：由题意得：，由复数是纯虚数，可得，可得，故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.2.设为等比数列的前项和，若，则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.下列图象中，不可能是函数图象的是

()参考答案：D4.设e1，e2是平面内两个不共线的向量，,(a>0，b>0)，若A，B，C三点共线，则的最小值是A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C5.已知正实数a，b满足：，则A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b参考答案：B6.已知a=，b=，c=log32，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=，b=＞20=1，＜c=log32＜log33=1，∴b＞c＞a．故选：C．7.已知集合，，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（

）

A．110

B．100

C．90

D．80参考答案：B略9.已知，若，使得，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C要使命题成立需满足，函数在上是增函数，所以，函数在上是减函数，所以，所以。10.在等比数列中，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A为数列{an}的前202项和，函数f（x）=ex﹣e+1，若函数g（x）满足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），则数列{bn}的前n项和为．参考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考点】数列的求和．【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和．【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的个位数为2时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的个位数为3时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的个位数为4时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的个位数为5时有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的个位数为6时有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的个位数为7时有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的个位数为8时有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的个位数为9时有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的个位数为0时有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，202÷10=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2，∴数列{an}的前202项和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函数函数f（x）=ex﹣e+1为R上的增函数，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，则g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，两式相减可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化简可得S=3﹣（2n+3）?（）n，则数列{bn}的前n项和为n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案为：n+3﹣（2n+3）?（）n．12.已知离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线方程求出双曲线的焦点坐标，通过离心率求出a，然后求解b，即可求解双曲线方程．【解答】解：离心率是的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，可得c=5，=，可得a=，则b==2．所求的双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．13.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①,③,④14.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：

15.设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为

．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．【解答】解：当x≤0时f（x）=x2+bx+c，因为f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2．当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．则关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．故答案为：3．16.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则

.参考答案：1/2-a17.已知等比数列的前项和为，若，则的值是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数（a∈R）．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围；

（3）已知当x>-1,n≥1时，，求证：当n∈N*，x2<n时，不等式成立．参考答案：(1)解： 1分

当a≤0时，，则在上单调递增 2分

当a>0时，在上单调递减，在上单调递增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函数(x∈[1，2])，则 6分

令，

当1≤x≤2时，，∴在[1，2]上单调递增 7分

∴,，∴在[1，2]上单调递增

∴在[1，2]上的最小值为，最大值为 8分

∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点 9分(3)解： 10分

由(1)知，则 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分19.（12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。参考答案：解析：（1）由有

……6分由，

……8分由余弦定理当……12分20.如图平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，，，，平面平面ABCD.（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角的余弦值.参考答案：解：（1），所以，，又平面平面，平面，，即该平行六面体的体积；（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，所以点坐标为，设平面的法向量，由，由，令，所以，又平面的法向量为.，所以所求二面角的余弦值为．

21.（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A

乙公司某员工B396583323466677

0144222

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.参考答案：（Ⅰ）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为33.

--------------------------------2分（Ⅱ）设为乙公司员工B投递件数，则当=34时，=136元，当>35时，元，的可能取值为136,147,154,189,203

-------------------------------4分{说明：X取值都对给4分，若计算有错，在4分基础上错1个扣1分，4分扣完为止}

的分布列为：136147154189203----------------------------