2021-2022学年安徽省亳州市闫集中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省亳州市闫集中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B。3.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．4.已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略5.若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为

(

)A.

B．

C．2

D．参考答案：D6.已知、是平面，、是直线，给出下列命题①若，，则．

②如果、n是异面直线，那么不与相交．③若，∥，且，则∥且∥．其中真命题的个数是A、0

B、3

C、2

D、1参考答案：答案：C7.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。（以数字作答）参考答案：答案：25解析：所有的选法数为，两门都选的方法为。故共有选法数为8.设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】数形结合；导数的综合应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=，解得a=．故选：A．【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．9.下列命题正确的是

A.

若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B.

若平面，则平面

C.

平行四边形的平面投影可能是正方形D.

若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面参考答案：C10.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形中，已知的面积为，则的长为_

参考答案：

略12.设等比数列满足公比,,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_______________.参考答案：2213.已知，则的值等于

．参考答案：200814.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：15.若变量满足约束条件

,

则的最大值为__________.参考答案：1616.以下命题：①若，则∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影为；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，则·=20；④若非零向量、满足，则．其中所有真命题的标号是

。参考答案：①②④由，所以，即或，所以∥，所以①正确。在方向上的投影为，所以②正确。，即。所以，所以③错误。由得，，即，若，则有，即，显然成立，所以④正确。综上真命题的标号为①②④。17.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

．（写出所有正确命题的编号）．①；

②；

③；④；

⑤参考答案：①，③，⑤．对于命题①由，得，命题①正确；对于命题②令时，不成立，所以命题②错误；对于命题③，命题③正确；对于命题④令时，不成立，所以命题④错误；对于命题⑤，命题⑤正确．所以正确的结论为①，③，⑤．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，内角的对边分别为．已知．（1）求的值；（2）若，△的周长为5，求的长．参考答案：（1）由正弦定理，设则．所以，即，化简可得．又，所以．因此

------------5（2）由，得．由余弦定理及，得

所以又所以．因此．

------------1219.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.参考答案：（1）;（2）【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）+

＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．

所以f（x）的最大值为;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f（x）的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．20.如图:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2.(1)求三棱锥A-BCD的体积；(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。参考答案：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，则VA﹣BCD====．

（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．21.如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.

参考答案：略22.如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．（1）求四棱锥D﹣ABCE的体积；（2）求证：AD⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中点O，连接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO为高，然后再分别求出高和低面积即可．（2）先证AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得结论．【解答】解：（1）取AE中点O，连接DO，由题意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，