2021-2022学年安徽省宿州市尤集中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市尤集中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.2.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5参考答案：A略4.函数的图像

（

）

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称参考答案：A略5.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）A．频率就是概率

B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率参考答案：D6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C7.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面积是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为

8.某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么n=（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1400参考答案：D由条件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.

9.已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先把等差数列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根据a1，a3，a4成等比数列，得到关于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差数列{an}的公差为3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故选D【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的概念，属于数列的基础题．10.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于________．参考答案：120°【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：角C最大故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.12.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为

．参考答案：7

13.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.参考答案：2ln2

1024当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.14.若，且，则a的取值范围为

．参考答案：∵，∴，得．15.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略16.已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为

．参考答案：

17.在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明在(－∞,+∞)上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围。

参考答案：（1）∵为上的奇函数，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

则,且

-------------------------------7分函数在上为减函数--------------------------------8分(3)根据(1)(2)知，函数是奇函数且在上为减函数．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：对任意都成立．所以得对任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分19.（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）当时,求f(x)的值域；（Ⅱ）若将函数f(x)向右平移个单位得到函数g(x)，且g(x)为奇函数.(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)当取最小值时，若与函数g(x)在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.参考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由为奇函数，故，由，故的最小值为.………………7分(ⅱ)此时，故时满足题意.………………8分

当时，，是以为首项，为公差的等差数列，.

………………10分当时,由对称性，，其中为奇数，故（为奇数）是以为首项，为公差的等差数列.故.综上：当时，，当时，.

………………12分

20.关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．参考答案：解：可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略21.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长．参考答案：（1）由正弦定理可得：，即；∵

∴且不为0∴

∵∴

……………7分（2）∵

∴

……………9分由余弦定理得：，

……………11分又∵，∴，解得：

………………14分22.（本题满分16分）已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．

综上，切线的方程为：或

……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8

∴