2021-2022学年天津和平区兴南中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年天津和平区兴南中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.参考答案：D

(A项驽nú，B项坯pī抢qiāng，C项应yìng)3.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略4.已知全集，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以,选C.5.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知命题：“对任意，都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A.命题“”为真命题

B.命题“”为假命题

C.命题“”为真命题

D.命题“”为真命题参考答案：C7.O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．无法判断参考答案：B8.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设,定义符号函数,则下列等式正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D10.定义在R上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是

.参考答案：或；12.函数f（x）=ln的定义域为

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：＞0，解得：x＜1，故函数的定义域是：（﹣∞，1）．13.已知双曲线（>0，>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为____________.参考答案：略14.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则

．参考答案：

15.若双曲线的一条渐近线经过点(3,－4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：16.对任意，恒成立，则满足________.参考答案：略17.已知一个球的表面积为，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为，那么此球的半径r=___________，球心到平面PQR的距离为__________.参考答案：6，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn．（1）求p2的值；（2）证明：pn＞．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由题意知p2==，（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=，即可求出为pn，再根据二项式定理和放缩法即可证明．【解答】解：（1）由题意知p2==，即p2的值为．（2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为=；去掉第n行已经排好的n个数，则余下的﹣n=个数中最大数在第n﹣1行的概率为=；…故pn=××…×==．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，故＞，即pn＞．19.（2009江苏卷）选修4-5：不等式选讲设≥＞0,求证：≥.参考答案：解析：本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。证明：因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0，即≥.20.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n?综上，所以或Sn=n?【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．21.如图，在梯形ABCD中，，M为AD上一点，，.（1）若，求BC；（2）设，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先由题中条件求出，再由余弦定理即可求解；(2)先由，表示出，进而可用表示出，，再由，即可求解.【详解】解：（1）由，，得.在中，；在中，．

在中，由余弦定理得，，．

（2）因为，所以，．在中，；在中，，

由得，，

所以，即，

整理可得．【点睛】本题主要考查解三角形的问题，常用余弦定理和正弦定理等来处理，属于基础题型.22.（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin（A﹣B）=cosC．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=3，b=，求c．参考答案： 解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）=cosC，得sin（A﹣B）=sin（﹣C），∵△ABC是锐角三角形，∴A﹣B=﹣C，即A﹣B+C=，①又A+B+C=π，②由②﹣①，得