2021-2022学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年四川省资阳市临江高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)>0的解集是()

A．{x|－3<x<0，或x>3}

B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}

D．{x|－3<x<0，或0<x<3}参考答案：C2.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），则f（5）＝

（A）0

（B）1

（C）

（D）5

参考答案：C略3.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】分别取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中点M、N、G、Q、P，推导出平面EMNGQP∥平面A1BC1，从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积．【解答】解：如图，分别取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中点M、N、G、Q、P，则PE∥A1C1∥GN，EM∥A1B∥GQ，PQ∥BC1∥MN，∴平面EMNGQP∥平面A1BC1，∵点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，∴动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=，PN=，∴E到PN的距离d==，∴动点F的轨迹所形成的区域面积：S=2S梯形PNME=2×=．故选：C．5.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

()A．0个 B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B6.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.7.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.则以下结论不成立的是

（

）Ａ.存在P,Q两点,使BPDQ;B存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;C若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;D.若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.参考答案：B8.如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，根据正弦定理可得R1=R2，即可：f（x）=1，图象得以判断．【解答】解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，则由题意，=f（x），点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=，R2=?，又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得：R1=R2，可得：f（x）=1，故选：C．9.若A为不等式组表示的平面区域，则当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为；

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C【解析】当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。10.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则的面积为A．12 B． C．24 D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：作可行域如图，则直线过点A时取最小值

12.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是

；A，B两点的球面距离为

.参考答案：答案：1，

13.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。14.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是_____________.参考答案：①②④⑤略15.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤16.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为

．参考答案：两次数字之和等于有三种基本事件，所以概率为

17.在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos=，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知的cos的值代入即可求出cosC值，利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．【解答】（本题满分为14分）解：∵cos=，∴cosC=2cos2﹣1=2（）2﹣1=；…∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…由cosC=，得sinC=…∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为…三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

………3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（Ⅰ）时，

得，所以时，

…………5分（Ⅱ）且时，

，

所以时，………7分（Ⅲ）时m=1时

符合题意………8分（IV）时，，,m此时所以（舍）且时，时存在

………10分综上：

①时，

②时，③时，符合题意

………12分19.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动.（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1—A1B1E的体积.

参考答案：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC∴AD⊥BB1故AD⊥平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C∴AD⊥C1E（2）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC、C1E所成的角由题设∠A1C1E=60°，∵∠B1A1C1=∠BAC=90°∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E故C1E=

又∴∴×A1C1=

略20.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长． 参考答案：（Ⅰ）．………………（2分）又为圆的切线，．……………（5分）（Ⅱ）为圆的切线，∴，由（Ⅰ）可得，……（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）21.不等式选讲已知a,b都是正实数，且(I)求证：;

(II)求的最小