壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二数学9月月考试题文

广西壮族自治区田阳高中2020_2021学年高二数学9月月考试题文广西壮族自治区田阳高中2020_2021学年高二数学9月月考试题文PAGEPAGE15广西壮族自治区田阳高中2020_2021学年高二数学9月月考试题文广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二数学9月月考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1。已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为A． B． C． D．无法确定2。读下面的程序框图，若输出S的值为—7,则判断框的空格处填写(）A． B． C． D．3、将八进制数化为二进制数为（)A． B． C． D．4。某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）A．事件A与B对立B．C．事件A与B互斥 D．5。总体由编号01，02，，19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是随机数表从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016.圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离7.甲、乙两人有三个不同的学习小组A、B、C可以参加,若每人必须参加且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A。B.C。D。8、已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为A．15 B．6 C．2 D．639.已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x-4，则实数ax23456y3711a21A.16B。18 C.20D。2210.。如图,正方形ABCD的边长为2，向正方形内随机投掷200个点，恰有53个点落入阴影图形M中，则图形M的面积的估计值为（）A．0.47 B．0.53C．0.94 D．1。0611。圆与圆的公共弦长为（)A． B． C． D．12、若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（)A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13。一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为．14。某班甲、乙两位同学在高二第一学期的5次物理考试成绩的茎叶图如图所示，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是．15。在平面直角坐标系中,经过三点（0，0），(1,1）,（2，0）的圆的方程为__________．16。在（）内随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx+k与圆(x﹣1)2+y2＝1有公共点”发生的概率为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆．（1）求圆的圆心和半径；（2）已知点，过点作圆的切线，试判断过点可以作出几条切线？并求出切线方程．．18。已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C,D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．19.《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字被污损．（1）若北方观众与南方观众平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字a（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位:岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x20304050每周学习诗词的平均时间y33.53.54北方北方南方98737821086由表中数据分析,x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程,并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：，．20。。从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85，95）［95，105)[105,115)［115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数（结果保留2位小数）(III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?.21小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．（1）求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率；(2)超市内举行抽奖活动,掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数,则获奖．小红参与活动,她获奖的概率是多少呢?22、已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.(1)求圆的圆心坐标和面积；（2）若直线的斜率为,求弦的长；(3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．．

2020年秋季学期9月份月考高二年级文科数学试题参考答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。B解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示．而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示．如下图示:则乘客到达站台立即乘上车的概率，故选：．2。A根据程序框图可知,，因为输出的值为，此时，程序结束，由此判断空格处应填写A3、A先将八进制化为十进制，再利用倒序取余法化为二进制即可.,，，，，,，,所以。4。D因为骰子的点数1至6共6个正整数，因此事件和可能同时发生（如出现点数1),也可能同时不发生（如出现点数6），因此它们不互斥也不对立，A，B，C均错,但,，D正确.5。D从第一行的第5列和第6列起，由左向右读数,划去大于20以及重复的数可得：12，08,02，14，07，01，所以选出来的第6个个体的编号为01.6。A，圆心，半径为1；，圆心，半径为3两圆圆心距等于半径之差，所以内切。7。A8.A解：函数，当时，分别算出,，，，故选：9。B解:由表中数据知，样本中心点的横坐标为：x-=15×(2+3+4+5+6)=4,

由回归直线经过样本中心点，得y-=4×410。D解：由题意,设不规则图形的面积为S，则＝，∴S＝1。06．故选:D．11.Cx2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0,圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为。选C12、D曲线y＝2﹣等价于，其表示圆心为半径为1的半圆,画出示意图如下所示：数形结合可知：当直线过点时,是一种临界情况，此时，，解得；当直线与圆相切时，是另一种临界情况，此时，，解得.故要满足题意，只需或.故选：。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【解答】解：一位男同学和两位女同学随机排成一列共有6种情况，男同学站在中间有2种情况，∴男同学不站在中间的概率为：P＝1﹣＝．故答案为：．14、10由茎叶图中的数据知，甲组数据分布在81～90之间，乙组数据分布在79～91之间，所以甲组数据较为稳定，计算＝×(81+82+83+84+90)＝84,方差是＝×［（81﹣84）2+(82﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2］＝10．15、设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2,0），则:，解得：,则圆的方程为。16.解：圆圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心为（1,0）,半径为1,圆心到直线直线y＝kx+k的距离为d＝，要使直线y＝kx+k与圆(x﹣1）2+y2＝1有公共点，则≤1，∴﹣≤k≤,∴在（﹣，）内随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx+k与圆（x﹣1)2+y2＝1有公共点”发生的概率为＝,故答案为：三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。【解答】解：（1）由圆，得．圆的圆心为，半径为1；（2）把代入圆的方程的左边，得,可知点在圆外部，则过点作圆的切线，可以作2条．当切线的斜率不存在时，切线方程为;当切线的斜率存在时,设切线方程为,即．由，解得．切线方程为，即．故过点可以作出圆的2条切线，切线方程为和．18、（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人,2人．(Ⅱ）(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为｛A，B}，{A,C｝，{A，D｝，｛A，E｝，{A，F}，｛A，G}，{B，C｝，｛B，D}，｛B，E｝，{B，F}，{B，G},{C，D}，｛C，E}，｛C，F｝，｛C，G｝，｛D，E}，｛D，F},｛D，G｝，｛E，F｝，｛E,G},｛F，G},共21种．（ii)由（Ⅰ)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为｛A,B}，{A，C},｛B，C｝，｛D，E｝,｛F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M)=．19解：（1)由北方观众与南方观众平均人数相同得解得:a＝6（2）设线性回归方程为:＝＝35，＝＝3。5,∴＝20×3+30×3.5+40×3.5+50×4＝505，＝400+900+1600+2500＝5400，＝＝0。03,＝3.5﹣0.03×35＝2。45，∴＝0。03x+2.45,当x＝70时，＝0。03×70+2.45＝4.55．答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4。55小时．20.（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为。质量指标值的样本中位数为97.63.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为,由于该估计值小于0。8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80％”的规定.21.解：(1）设两人到达约会地点的时刻分别为，，依题意,必须满足才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域内,即甲、乙两人的到达时刻满足，所以两人相遇的概率为区域与区域Ⅰ的面积之比：．也就是说,两个人能在约定的