辽宁省阜新市平安地镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

辽宁省阜新市平安地镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（

）A. B.C. D.参考答案：A由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.2.已知复数满足，则Z等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程．解答： 解：∵y=4x2的标准方程为：x2=，∴其准线方程为y=﹣，y=﹣关于y=x对称方程为x=﹣．所以所求的抛物线的准线方程为：x=﹣．故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查．4.已知，，则的大小关系是（A）c

（B）（C）

（D）参考答案：B5.在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：C6.已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.参考答案：D∵函数在上单调递减∴时，∵对任意都有∴，且令，则∴，即∵，∴选项，，不一定成立由以上分析可得故选D

7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正

方形，则原来的图形是参考答案：A由作法规则可知O′A′＝，在原图形中OA＝2，O′C′∥A′B′，OC∥AB，选A.8.设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A9.已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10.设全集U=R，集合,，则集合AB=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=．参考答案：2n+1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵an+an+2=4n+6，①∴an+2+an+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得an+4﹣an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为：2n+1点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．12.（文）已知函数如果,求的取值范围为

.参考答案：13.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，则||=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，则（3+）2=9++6=16，即为9+4+6=16，即有=，则||====．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14.函数f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上的最大值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】直接由指数函数的单调性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案为：215.在平面直角坐标系xOy中，点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：4由题得抛物线的准线方程为x=2,所以点P(-2，4)到准线的距离为2-（-2）=4.故答案为:4

16.求值：=

参考答案：17.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为

.参考答案：?2 为实数，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。参考答案：解：设为上的点，则，到直线的距离为．由题设得．化简，得曲线的方程为．………………6分

（Ⅱ）解法一：设，直线，则，从而．在中，因为，．所以

.，．当时，，从而所求直线方程为．………………14分解法二：设，直线，则，从而．过垂直于的直线．因为，所以，．当时，，从而所求直线方程为．略19.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格内的值为﹣0.39．（Ⅱ）模型①残差的绝对值和为0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②残差的绝对值和为0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的拟合效果比较好，选择模型①．（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据如表由公式：，．得回归方程为y=0.24x﹣8.76．20.（14分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.参考答案：解析：解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.

所以

解得，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①

②由①－②得

③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)21.几何证明选讲：如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴…………4分又∵，∴．……5分（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.……7分∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．…