福建省泉州市东田中学2022高二数学理月考试卷含解析

福建省泉州市东田中学2022高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．2.抛线的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为A，点B在l上，直线FB的倾斜角为45°，且，则的面积为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：B【分析】由向量数量积得得值，再结合直线倾斜角得，则面积可求【详解】由题又直线的倾斜角为，故==2，故的面积为故选：B【点睛】本题考查了抛物线的性质，向量数量积，三角形面积公式，考查转化能力，属于基础题．3.下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为

（

）A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A4.设命题

是的充要条件；命题，则（

)A.为真

B.为真

C.真假

D.均为假参考答案：A5.函数y=–（x≤1）的曲线长度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）参考答案：B6.已知，且为纯虚数，则等于

A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D略7.已知x>0，由不等式，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn参考答案：D8.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知函数若有则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右图中程序，若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：________参考答案：81略12.抛物线的焦点到其准线的距离为

.

参考答案：略13.已知直线，给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是；

(2)无论如何变化,直线不过原点；

(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是

．(把你认为正确命题的序号全填上)参考答案：2,3,4略14.三棱锥A-BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为_______________．参考答案：10.【分析】以B为顶点，三棱锥与四棱锥等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解.【详解】设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为，因为是的中点，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以.故答案为10.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.15.某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。参考答案：设至少答对x题，则16x－2(15－x)≥60

16.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．当－3<x≤0时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

参考答案：-10117.在ABC中，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.

参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

19.（13分）已知集合，

,且,求实数的值。参考答案：M={-3，-2}1）

a=0时，N=2）

a=时,N={-3}3）

a=时，N={2}综上所述，a=0或a=或a=

略20.（本小题满分14分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数的分布列及数学期望.参考答案：（I）设甲、乙、丙中奖的事件分别为、、，则..

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.……………4分（II）的所有可能取值为.

∴中奖人数的分布列为

.

14分略21.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以22.已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中