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文档简介

2021-2022学年四川省成都市大邑县安仁中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.参考答案:C2.已知=b(1+i)(其中i为虚数单位,a,b∈R),则a等于(

) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.参考答案:D考点:复数相等的充要条件.专题:数系的扩充和复数.分析:根据复数相等的条件进行化简即可.解答: 解:由=b(1+i)得a+i﹣(1+i)=b(1+i)(1+i)=2bi.即a﹣+i=2bi.则a﹣=0且=2b,解得a=,b=,故选:D.点评:本题主要考查复数的计算,根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键.3.设无穷数列{an},如果存在常数A,对于任意给定的正数?(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|an﹣A|<?成立,就称数列{an}的极限为A,则四个无穷数列:①{(﹣1)n×2};②{+++…+};③{1++++…+};④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n},其极限为2共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案:D【考点】数列的极限.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】分别求和,再求极限,即可得出结论.【解答】解:①数列{(﹣1)n×2}是摆动数列,不存在极限;②+++…+=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣),数列{an}的极限为;③{1++++…+}的极限为=2;④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①,2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②,∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=(n﹣1)2n+1+2,∴数列{an}的极限不存在.故选:D.【点评】本题考查数列的极限,考查数列的求和,正确求和是关键.4.过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为 ()A.1 B. C.2 D.3参考答案:B5.已知等差数列的前n项和为,满足A.

B.

C.

D.参考答案:6.自然数1,2,3,…,按照一定的顺序排成一个数列:.若满足,则称数列为一个“优数列”.当时,这样的“优数列”共有(

).A.24个

B.23个

C.18个

D.16个参考答案:A略7.如图1给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案:C该程序框图为求和运算.s=0,n=2,i=1,i10?否;s=0+,n=4,i=2,i10?否;s=0++,n=6,i=3,i10?否;…;s=0+++…+,n=22,i=11,i10?是,输出s=.得C选项.8.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是(

) A. B. C. D.1参考答案:C考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:执行程序框图,写出当i<3成立时,i,m,n的值,即可求出i<3不成立时输出n的值.解答: 解:执行程序框图,有i=1,m=0,n=0i<3成立,i=2,m=1,n=i<3成立,i=3,m=2,n=i<3不成立,输出n的值为.故选:C.点评:本题主要考察程序框图和算法,属于基础题.9.函数对任意满足,且时,则下列不等式一定成立的是(

)

参考答案:略10.某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案:A由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥,正四棱柱的体积为,圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案:略12.给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.参考答案:画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线.13.(理科)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为____________.参考答案:14.执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值参考答案:68试题分析:第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;结束循环,输出考点:循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.15.在△ABC中,AB=2,AC=3,,则BC=

。参考答案:16.已知,,且与的夹角为锐角,则的取值范围是

.参考答案:且试题分析:由于与的夹角为锐角,,且与不共线同向,由,解得,当向量与共线时,得,得,因此的取值范围是且.考点:向量夹角.17.设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.参考答案:(1)6;(2)(1)当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,;(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识,考查运算能力,考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在中,边、、分别是角、、的对边,且满足.(1)求;(2)若,,求边,的值.参考答案:(1)(2)或.(1)由正弦定理和,得

…………2分

化简,得

即,

…………4分故.所以.

…………5分(2)因为,

所以所以,即.

(1)

…………7分又因为,整理得,.

(2)

…………9分联立(1)(2),解得或.

………10分19.2017年3月29日,中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞.AG600飞机的用途很多,最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测.根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情,其中森林灭火2起,水上救援3起,物资运输5起.现从10起灾情中任意选取3起,(1)求三种类型灾情中各取到1个的概率;(2)设X表示取到的森林灭火的数目,求X的分布列与数学期望.参考答案:(1);(2).(1)令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”,则由古典概型的概率公式有;·······················6分(2)随机变量X的取值为:0,1,2,则··································7分,·································8分,································9分,·······························10分X012P.·······························12分20.某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y).

人数

yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;(3)为提高食堂服务质量,现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.参考答案:解:(1)共有1400名学生,高二级抽取的人数为(人)(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为,所以方差(3)符合条件的所有学生共7人,其中“服务满意度为2”的4人记为a,b,c,d“服务满意度为1”的3人记为x,y,z在这7人中抽取2人有如下情况:(a,b),(a,c),(a,d),(a,x),(a,y),(a,z)(b,c),(b,d),(b,x),(b,y),(b,z)(c,d),(c,x),(c,y),(c,z)(d,x),(d,y),(d,z)(x,y),(x,z),(y,z)共21种情况.其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.…(11分)所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为略21.已知椭圆E:,左焦点是F1.(1)若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆E上.求椭圆E的方程;(2)过原点且斜率为t(t>0)的直线l1与(1)中的椭圆E交于不同的两点G,H,设B1(0,1),A1(2,0),求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程;(3)过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M,N两点,直线l2交直线x=﹣p(p>0)于点P,其中p是常数,设,,计算λ+μ的值(用p,a,b的代数式表示).参考答案:【考点】KQ:圆锥曲线的定值问题;K3:椭圆的标准方程;KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆E上.列出方程组求解a,b可得椭圆方程.(2)设直线l1的方程y=tx,联立,求解,,,推出四边形A1GB1H的面积,求出最大值,然后求解直线方程.

(3)设直线l2的方程y=k(x+c)交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1,y1),N(x2,y2),利用韦达定理,结合题设,,求解λ+μ即可.【解答】(本小题满分13分)解:(1)左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆E上.∴,所以椭圆方程

(2)设直线l1的方程y=tx联立,可以计算,,∴,∴,所以直线l1的方程是

(3)设直线l2的方程y=k(x+c)交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1,y1),N(x2,y2),(b2+a2k2)x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0,直线l2交直线x=﹣p(p>0)于点P,根据题设,,得到(x1+p,yp)=λ(﹣c﹣x1,0﹣y1),(x1+p,yp)=λ(﹣c﹣x2,0﹣y2),得,==﹣=﹣==λ+μ的值为:结论22.已知=(2sinx,sinx+cosx),=(cosx,sinx﹣cosx),函数f(x)=?.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,若f(A)﹣m>0恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(Ⅰ)根据向量的数量积公式和三角函数的化简即可得到函数的解析式,再根据正弦函数的单调性即可求出答案减区间,(Ⅱ)由余弦定理或正弦定理求出即,即可求出m的取值范围.【

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