2021-2022学年四川省成都市大邑县安仁中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市大邑县安仁中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数相等的条件进行化简即可．解答： 解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．3.设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an﹣A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其极限为2共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】数列的极限．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】分别求和，再求极限，即可得出结论．【解答】解：①数列{（﹣1）n×2}是摆动数列，不存在极限；②+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），数列{an}的极限为；③{1++++…+}的极限为=2；④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2，∴数列{an}的极限不存在．故选：D．【点评】本题考查数列的极限，考查数列的求和，正确求和是关键．4.过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为 （）A．1 B． C．2 D．3参考答案：B5.已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：6.自然数1，2，3，…，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有(

).A.24个

B.23个

C.18个

D.16个参考答案：A略7.如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项．8.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(

) A． B． C． D．1参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出当i＜3成立时，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立时输出n的值．解答： 解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，输出n的值为．故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．9.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是(

)

参考答案：略10.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为___________；参考答案：略12.给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.参考答案：画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线.13.（理科）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为____________.参考答案：14.执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值参考答案：68试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝

。参考答案：16.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．17.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：（1）（2）或.（1）由正弦定理和，得

，

…………2分

化简，得

即，

…………4分故.所以.

…………5分（2）因为，

所以所以，即.

（1）

…………7分又因为,整理得，.

（2）

…………9分联立（1）（2），解得或.

………10分19.2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞．AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测．根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起．现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）．（1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”，则由古典概型的概率公式有；·······················6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，则··································7分，·································8分，································9分，·······························10分X012P．·······························12分20.某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．

人数

yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．参考答案：解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，所以方差（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d“服务满意度为1”的3人记为x，y，z在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况．其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种．…（11分）所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为略21.已知椭圆E：，左焦点是F1．（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．求椭圆E的方程；（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设，，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．列出方程组求解a，b可得椭圆方程．（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，，，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直线方程．

（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合题设，，求解λ+μ即可．【解答】（本小题满分13分）解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．∴，所以椭圆方程

（2）设直线l1的方程y=tx联立，可以计算，，∴，∴，所以直线l1的方程是

（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，根据题设，，得到（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2），得，==﹣=﹣==λ+μ的值为：结论22.已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积公式和三角函数的化简即可得到函数的解析式，再根据正弦函数的单调性即可求出答案减区间，（Ⅱ）由余弦定理或正弦定理求出即，即可求出m的取值范围．【