2021-2022学年四川省广安市西南师范大学实验学校坛同中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省广安市西南师范大学实验学校坛同中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A.12π B. C.8π D.4π参考答案：A试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.2.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．3.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．4.在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（

）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5.已知f（1+cosx）=cos2x，则f（x）的图象是下图的（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．专题：探究型．分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象．解答：解：设t=1+cosx，则0≤t≤2，则cosx=t﹣1，所以原函数等价为f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1．所以函数f（x）的图象是下图的C．故选C．点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化．6.（5分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D点评： 本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．7.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.方程的解所在区间是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略9.设等差数列满足且,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.如果集合，，，那么()等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则不等式的解集是．参考答案：{x0＜x＜}【考点】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0可知函数f（x）在R上单调递增，则由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上单调递增，g（x）max=g（0）=0由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案为{x|0＜x＜}．12.若数列为等差数列，，是方程的两根，则=____________.参考答案：313.计算

.参考答案：.解析：14.已知菱形ABCD的边长为1，则|﹣+|的值为_________．参考答案：115.已知，则函数的最小值为______，此时对应的值为_______参考答案：9、

16.函数f（x）=，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是

。参考答案：117.在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的.

………………4分(2)由题意知，且，，

………………4分19.某大学调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：A餐厅分数频率分布直方图餐厅分数频数分布表分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0,30)[30,50)[50,60)满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数．（Ⅱ）从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）记指数比高为事件，评价指数为为事件，为为事件，评价指数数为为事件，为为事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．选．20.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）

参考答案：(1)因此，这次地震的震级为里氏4.5级.(2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.

21.(本小题满分15分)设函数