2021-2022学年北京槐树岭学校高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年北京槐树岭学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．2.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．3.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9参考答案：B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．5.已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分布对量词和结论进行否定即可．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定为所有的三角形都不是等腰三角形．故选：C．6.在△ABC中，，，A=120°，则B等于(

)A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°参考答案：A略7.若的内角满足，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.直线被圆截得的弦长为（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.9.已知函数的图象关于A．原点对称

B．y轴对称C．y＝x对称

D．y＝－x对称参考答案：A10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则AD=______.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知向量则=

.参考答案：略13.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．15..已知数列{an}满足：，.设Sn为数列{an}的前n项和，则=____；=_____.参考答案：

3；5047【分析】直接代入值计算出．再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2．由此易求得和．【详解】由题意，又，∴数列是周期数列，周期为2．∴．故答案为3；5047．16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．17.已知，则的值________.参考答案：－4∵∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为锐角，且求值.参考答案：【分析】将分式利用二倍角公式变形为，再将分式进行约简变形得出，然后由同角三角函数的基本关系求出的值，代入可得出答案。【详解】原式，因为所以，原式.因为为锐角，由，得，所以，原式【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系进行求值，解题的关键就是利用二倍角公式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题。19.（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x﹣1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．参考答案：考点： 函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．解答： 因为，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函数g（x）=2x，在x∈R是单调递增函数．由于x∈[﹣1，2]所以：函数g（x）的值域为：．即：所以：点评： 本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．20.（本小题12分）(1)证明：函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案：略21.若对任意，不等式恒成立，求实数的范围。参考答案：略22.（8分）已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用两角和的余弦公式可求cosα的值．解