2021-2022学年上海马桥强恕学校高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年上海马桥强恕学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}，则M=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}=CAB={2，5}，故选A．2.下面关于集合的表示正确的个数是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】①中与元素的互异性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素与表示元素的字母无关．【解答】解：∵集合的元素具有无序性，?故①不正确；{（x，y）|x+y=1}中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函数y=1﹣x的值域，故②不正确；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的数组成的集合，故③正确．∴正确的说法只有③．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题．3.已知非零向量、满足,,则的形状是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等边三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：D4.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略6.如果实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得．【解答】解：∵实数x、y满足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范围是[﹣2，2]，故选：C．7.记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1满足题意，故选C8.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．9.已知M{1,2,4},且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C10.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（

），（

）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意

又，

由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，

则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数满足，则的最大值是

。参考答案：略12.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或

13.若则的最大值为

参考答案：略14.若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是增函数，，不等式的解集为__________．参考答案：(－3,0)∪(0,3)15.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．16.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为参考答案：32π【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案为：32π．17.在区间上是单调减函数，则范围为

▲

..参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分19.已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．20.．(本题满分15分)下图是正弦型函数的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．参考答案：解：（1）由已知条件可知：，．，．把点代入上式，．又，令，得．

所求解析式为；（2）由的对称轴方程可知，

解得．

略21.(本小题满分12分)已知不等式的解集为D．(1)求集合D；(2)设函数，．求函数f(x)的值域．参考答案：解：(1)原不等式等价于，解得.

.………6分(2)当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是.

.………12分

22.已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．参考答案：【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）根据函数f（x）的解析式，分别计算f（）以及