高中数学人教A版本册总复习总复习（省一等奖）2

湖北省部分重点中学2023学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科）命题学校：武汉一中命题教师：侯熠审题教师：石立考试时间：2023年11月11日上午7：30-9：30试卷满分：150分一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.2.将直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为（）A.B.C.D.3.两直线与平行，则它们之间的距离为（）B.4C.D.54.给出以下结论：①“或”是“”的必要不充分条件；②若，则；③“若，则方程有实数根”的否命题是“若，则方程没有实数根”；④若是假命题，则均为假命题。则其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.③④C.②③D.①③5.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.以上都有可能6.不等式组表示的平面区域的面积是（）A.5B.6C.D.77.设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B． C．D．8.不论m为何实数，直线与圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.为鼓励本次期中考试中进步明显的学生，高二数学备课组预算用200元购买单价为5元的笔记本和2元的笔作为奖品，希望使笔记本和笔的总数尽可能的多，但笔的个数不少于笔记本的个数且不多于笔记本个数的倍，则笔记本、笔各要买的个数是（）A.笔记本24笔37B.笔记本24笔38C.笔记本25笔37D.笔记本25笔3810.已知满足不等式组，且目标函数最大值的变化范围为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.在直三棱柱中，，，已知点G和点E分别为和的中点，点D与点F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的最小值是（）A.B.1C.D.12.已知，曲线与曲线有且只有3个不同的公共点，那么（）A.B.C.D.二、填空题：(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为.14.若圆与圆的交点为A和B，则线段AB的垂直平分线的方程是.15.函数的最小值为．16.如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的半圆上一动点，则的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知命题P：“方程表示一个圆”；命题q：“直线与连接的线段总有公共点”。若命题“”为真命题，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知点.（1）求过点A且与B，C两点距离相等的直线的方程；（2）设点，当四边形ABCD为直角梯形时，求和的值。19.（本小题满分12分）已知等腰直角三角形ABC的顶点，直角顶点C在第一象限，记内部及边界为区域M．（1）若点在区域M内，写出实数所满足的数学关系式，并求出的最小值；（2）若点在区域M内，写出实数所满足的数学关系式，并求出的取值范围。20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2．（1）求证：平面ABC⊥平面APC；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若M为棱BC上一点，且二面角M﹣PA﹣C的大小为，求的值．21.（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，记线段AB的中点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；

（2）曲线C上有两点关于直线对称，且，求实数的值和直线MN的方程。、22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆，

（1）求过点的圆的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长是直线被圆截得的弦长的2倍。试求所有满足条件的点P的坐标。武汉市部分重点中学2023学年度上学期期中联考高二理科数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DACDBBBCCBDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.14.15.516.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17.解：由题意：命题，解得.……4分因为直线过定点，且，所以当直线与连接的线段总有公共点时，即命题.……8分命题“”为真命题，即实数的取值范围为……10分18.解：（1）由题意,若两点在直线的同侧,则过点作直线BC的平行线满足要求,直线:即;……3分若两点在直线的异侧,则点与BC中点的连线满足要求,直线:即;综上,直线的方程为或.(只写出任意一条的建议给3分)……6分（2）若时,此时直线的斜率不存在,直线与轴平行,故点为,即;……9分若时,则即解得故点为;综上,;或.(只写出任意一组和的值建议给3分)……12分19.(1)由题意,点为,若点在区域内,则(约束条件一个1分,等号掉了没有分)……3分而表示点与区域内的点连线的斜率,画图可知,故的最小值为.……6分(2)由题意,若点在区域内,则即记其表示的区域为(评分建议同上)……9分表示点与区域内的点间的距离的平方,画图可知当点为时,的最小值为;当点为时,的最大值为.故.……12分20.解（1）取的中点,因为,所以,由则故为等腰直角三角形,故且又则故又故,而故平面⊥平面……4分（2）以为坐标原点,、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,-2,0),(0,2,0),(0,0,),∴设平面的法向量，由得方程组，取∴∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.……8分（3）设,则由题意平面的法向量，设平面的法向量为∵而,∴取∴又∴即……12分(用传统几何解法的请酌情给分.)21.解：（1）设点的坐标是,点的坐标是.由于点的坐标是,且点是线段的中点,所以于是①……3分因为点在圆上运动,故,把①代入得即曲线的方程为.……6分（2）两点、在圆上且关于直线对称,则圆的圆心在直线上即故.……8分设,,的方程为,将直线代入圆的方程得(*)②……10分因为所以把②代入得,故,满足(*),故直线的方程为.……12分((2)用过、两点的圆系方程来解的请酌情给分.)22.解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为，则圆心到切线的距离，解得所以切线的方程为：;若切线的斜率不存在，则切线方程为，符合题意.综上所述，过点的圆的切线方程为或.……4