陕西省西安市电力机械制造集团公司第三中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

陕西省西安市电力机械制造集团公司第三中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，则实数等于A．

B．C．

D．参考答案：A2.（07年宁夏、海南卷）已知命题，，则（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：答案：C解析：是对的否定，故有：3.设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义和集合间的并集定义，推出P集合的情况，求出M∪N，然后判断选项．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三种可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故选B．4.函数的图象大致是（

）参考答案：B5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.命题“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使≤ D．，使≤参考答案：C7.已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若，则正实数x的取值范围为 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]参考答案：B略8.如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是(

)参考答案：D9.已知函数f（x）=（其中e为自对数的底数），则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数，令分母为g（x），研究函数g（x）的单调性和值域情况，从而得出函数f（x）图象分布情况，判断选项．【解答】解：令g（x）=ex﹣2x﹣1，g′（x）=ex﹣2，∴g（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）h上单调递增，又∵g（ln2）=1﹣2ln2＜0，∴g（x）有两个实数解，∵g（0）=0，g（1）=e﹣3＜0，g（2）=e2﹣5＞0，∴x1=0，x2∈（1，2），且当x＜0时，g（x）＞0，∴f（x）＞0，当x1＜x＜x2时，g（x）＜0，∴f（x）＜0，当x＞x2时，g（x）＞0，∴f（x）＞0，∴只有选项C符合．故选：C．【点评】本题考查函数图象的分布情况，即：定义域、单调性，正负性，属于中档题．10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值∵S=0+20+21+22+23=15，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为．参考答案：12.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③13.命题“若，则”的逆否命题是．参考答案：若或，则.14.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=________.参考答案：615.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.参考答案：8【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图知：几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为4，

底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×2×2×4=8．【思路点拨】几何体为直三棱柱，根据三视图判断三棱柱的高及底面直角三角形的边长，把数据代入棱柱的体积公式计算．16.设奇函数f(x)在(0,＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为__________.参考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略17.如图，已知中，，延长到点，连接，若且，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）．（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．参考答案：解：（1）证明：当时，，解得．…1分当时，．即．…2分又为常数，且，∴．………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．……4分（2）解：…5分∵，∴，即．…7分∴是首项为，公差为1的等差数列．………8分∴，即．……………9分（3）解：由（2）知，则．所以，

…10分即，

①……11分则，

②………12分②－①得，……13分故．……14分

19.（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.参考答案：解析：解法一：

（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：过A做AN⊥BC，垂足为N，过N做NO⊥B1C，垂足为O，连结AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14分解法二：

（I）证明：同解法一.…………4分

（II）解：建立如图的空间直角坐标系A—xyz，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=B1B=1，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14分20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求?的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=±，将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，设B（x0，y0），可得4x0=﹣，则?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=﹣．21.已知以角为钝角的的三角形内角的对边分别为、、，，且与垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范围参考