陕西省咸阳市三原陵前中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市三原陵前中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A=，B=，则=（

）A．(-1，+∞)

B．(-∞，3)

C．(-1，3)

D．(1，3)参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（） A． B． C． D．参考答案：A略3.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质，利用定义域，单调性极值等函数特点是解决本题的关键．4.已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（

）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B5.已知多面体ABCDFE的每个顶点都是球的表面上，四边形ABCD为正方形，，且在平面ABCD内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对任意的正实数a及，下列运算正确的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由指数运算性质，易知答案选D7.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=cos（x+），则函数y=f（x）﹣log4|x|的零点个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象；y=log4|x|是个偶函数，图象过（1，0），和（4，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数，从而得到函数零点个数．【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个奇函数，在一个周期（﹣1，1）上，y=﹣sinx，﹣1＜f（x）＜1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log4|x|是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log4|x|=log4x，图象过（1，0），和（4，1），是单调增函数，与f（x）交与3个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个．故选C．【点评】本题本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．8.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．9.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（

）A.B.

C.D.参考答案：略10.函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴参考答案：A【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．【解答】解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称轴为：x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称轴为：x=kπ，k∈Z．k=0时，二者有相同的对称轴．由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称中心为：（，0），k∈Z．由x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称中心为：（kπ+，0），k∈Z．设+=k2π+，k1，k2∈Z，解得：k1=2k2+，与k1，k2∈Z矛盾．故2函数没有相同的对称中心．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

．参考答案：(1,3)12.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：135°13.设的展开式的常数项是

参考答案：614.若tanα=3，α∈(0,)，则cos(α－)=__________．参考答案：解析：由，可得．又，结合，可得，．，故答案为．15.如图，AB，CD是半径为的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝_______________。参考答案：略16.在区间[﹣1，1]上任取一个数a，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求．【解答】解：y=x2+x导数为y′=2x+1，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的斜率为k=2a+1，倾斜角为锐角，即为2a+1＞0，解得a＞﹣，由﹣1≤a≤1，可得﹣＜a≤1，则切线的倾斜角为锐角的概率为=．故答案为．17.（5分）（2015?泰州一模）双曲线﹣=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到．解：双曲线﹣=1的右焦点为（c，0），左顶点为（﹣a，0），右焦点到双曲线渐近线bx﹣ay=0的距离为：==b，右焦点（c，0）到左顶点为（﹣a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，则有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．线段AB的中点为．（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：．参考答案：解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是．由题设得，故．（2）由题意得F（1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P在C上，所以，从而，．于是．同理．所以．故．

19.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；

（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：

(II)当0<x<80时，∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）;

当x≥80时,（万元）当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元.略20.已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集为.（Ⅱ）不等式解集为恒成立，设，则①当时，；②当时，；③当时，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范围是.21.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）=，即：sin（2×﹣）+=，化简可得：sin（A﹣）=，又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，解得：A=，∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12，∴a==≥=2．（当且仅当b=c时等号成立）．故a的最小值为2