辽宁省铁岭市成平满族中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市成平满族中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围为（

）（）.

（）.

（）.（）.参考答案：B2.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知复数：，则

（A）2

(B)

(C)

(D)1参考答案：C略5.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．6.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多选拔学生(

)A.21人

B.16人

C.13人

D.11人参考答案：B7.（5分）（2015?临潼区校级模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007B．1008C．2013D．2014参考答案：A【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由共线向量基本定理，结合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差数列的前n项和公式求得S2014的值．解：∵=a1+a2014，且A、B、C三点共线，∴a1+a2014=1，又数列{an}是等差数列，∴．故选：A．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+a2014=1，是中档题．8.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足则的面积为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：答案:B9.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设满足，则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值

D.既无最大值，也无最小值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1；

②若x∈R，则的最小值是2；

③；

④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1

。其中正确的是（填序号）

参考答案：⑴⑷①抛物线x=的标准方程为，所以其准线方程是x=1；

②若x∈R，则时无解，所以取不到最小值2；

③因为是奇函数，所以；④若ξ～N（3，）且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P(ξ≥6)=0.1，正确。12.定义在上的函数满足：，当时，有；若；则P，Q，R的大小关系为________．参考答案：【知识点】函数的奇偶性及运用，解决抽象函数的常用方法：赋值法.B3B4【答案解析】

解析：定义在（-1，1）上的函数满足：，令x=y则，f(0)=0令则，即，在（-1,1）上是奇函数用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,【思路点拨】根据已知条件利用赋值法求得f(0)=0，进一步判断函数在（-1,1）上是奇函数，再用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,13.已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为

．参考答案：﹣2．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．导数为f′（x）=e﹣x﹣2x，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣2．故答案为：﹣2．14.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是

参考答案：15.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a和b，则的概率为

．参考答案：基本事件共6×6个，∵，∴（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1、6）、（2，5）、（2，6）共6个，故概率为=．故答案是:．

16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是

.参考答案：17.函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；配方法；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，求出函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用构造法进行求解．【解答】解：函数的导数f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴lna＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，则x＞0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，则x＜0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得最小值，f（0）=1，当x=1，则f（1）=a﹣lna当x=﹣1，则f（﹣1）=a﹣1+lna，则f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，设g（a）=a﹣﹣2lna，则g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，则g（a）在（0，1）上为增函数，则g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，则f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=a﹣1+lna，若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，设h（a）=+lna，则h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴当h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上为减函数，由+lna=e﹣1得a=．则+lna≤e﹣1等价为h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，求函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键．本题的难点在于多次构造函数，多次进行进行求导，考查学生的转化和构造能力和意识．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）。（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点。参考答案：．解：（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是

……5分（2）当且仅当时，，没有公共点，解得。

……10分19.已知函数f（x）＝＋a＋bx＋c在x＝1，x＝－2时都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若x∈[－3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．参考答案：略20.如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;

(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;

参考答案：(1)取AB中点H,连接DH,易证BH//CD,且BD=CD，所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角因为四边形,ABCD为直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因为AB=2DC=2,所以AD=1,

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o(2)连接CH,则四边形ADCH为矩形,∴AH=DC

又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o,∴CH=BH=1,CB=

∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC略21.（10分）已知函数，(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．参考答案：