湖南省长沙市长雅实验学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省长沙市长雅实验学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题正确的是（

）A.若α⊥β，mβ，则m⊥α

B.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案： C2.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[1，3]参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，结合的单调性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故选：D．3.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A4.若复数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】利用复数模的公式即可求出实数的范围。【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。5.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279参考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．6.曲线在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数（）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．

B．C．

D．参考答案：B8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值参考答案：D：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （）A． B． C． D．参考答案：D10.已知F是双曲线的右焦点，点M在C的右支上，坐标原点为O，若，且，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】设双曲线的左焦点为运用余弦定理可得，再由双曲线的定义可得，即为，运用离心率公式计算即可得到所求值．【详解】设双曲线的左焦点为由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用余弦定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于

.参考答案：212.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略13.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略14.已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则________．参考答案：－3f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.15.若双曲线的离心率是，则实数的值是

．参考答案：略16.函数的图象在点处的切线方程是，则

．参考答案：317.某单位为了预测本单位用电量y度气温x℃之间的关系，经过调查收集某4天的数据，得到了回归方程形如=﹣2x+，且其中的=10，=40，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量的度数为

．参考答案：50【考点】BK：线性回归方程．【专题】34：方程思想；43：待定系数法；5I：概率与统计．【分析】根据回归方程过样本中心点求出的值，写出回归方程，利用方程计算x=5时的值．【解答】解：根据回归方程=﹣2x+过样本中心点，且=10，=40，∴=40﹣（﹣2）×10=60，∴回归方程为=﹣2x+60，当x=5时，=﹣2×5+60=50，预测当地气温为5℃时，该单位的用电量度数为50．故答案为：50．【点评】本题考查了回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题13分)已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。参考答案：因为方程有两个不相等的实根，所以△解得或，则命题：或

…………2分又因为不等式对任意的实数恒成立。①当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。

…………3分②当时，则解得，即命题：。……………6分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，则解得；

…………10分[（2）若假真，则解得；

…………12分综上述，实数的取值范围为或。

…………13分19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．参考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．20.（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次射击是否击中目标互不影响。（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。参考答案：（1）因为乙击中目标3次的概率为，所以乙至多击中目标2次的概率

…………5分

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率…12分略21.设：方程表示圆；：函数在R上是增函数．如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：，

由已知得与一真一假.若真假，则有，；

若假真，则有，.

综上所述，实数的取值范围是或.

------------略22.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（