辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：D3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，，，，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键4.某种实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A．24种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，参考答案：C6.下列说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”B.命题“x∈R,x2﹣x＞0”的否定是“x∈R,x2﹣x＜0”C.命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤-2”的逆否命题为真命题D.“x=-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用.L4

【答案解析】C解析：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B错；对于C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，则a≥2或a≤﹣2，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为真命题，故C对；对于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故为充分不必要条件，故D错．故选C．【思路点拨】由命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，即可判断A；由命题的否定是对结论否定，即可判断B；先判断原命题的真假，再由互为逆否命题为等价命题，即可判断C；由充分必要条件的定义，即可判断D.7.定义在上的函数满足又，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；等差数列的性质．【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况．【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x≥4，则中位数为4，2×4=，x=17，所有可能值为﹣11，3，17，其和为9．故选A．【点评】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．9.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D10.已知为锐角，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使的概率为

.参考答案：12.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：13.幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是

．参考答案：略14.数列{an}满足（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，则S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．可得an+3=an．S2017=a1+672（a6+a7+a8）．【解答】解：∵（an+1﹣1）（1﹣an）=an，a8=2，∴（2﹣1）（1﹣a7）=a7，解得a7=，同理可得a6=﹣1，a5=2，…，a1=．∴an+3=an．则S2017=a1+672（a6+a7+a8）=+672×=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长为_____参考答案：16.若两个单位向量，的夹角为60°，则_______．参考答案：【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得到的值．【详解】∵两个单位向量，的夹角是60°，∴444﹣4×1×1×cos60°+1＝3，故，故答案为．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．17.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x≠0时，f（2x）＜，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线方程可得切点和切线的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出导数，对k讨论，①设k≤0，②设k≥1，③设0＜k＜1，分析导数的符号，判断函数的单调性，即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e﹣1）2y﹣e=0，知1+（e﹣1）2f（1）﹣e=0，即f（1）==，f′（1）===﹣．

解得a=b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，所以f（2x）＜?＜?﹣＜0，?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函数g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），则g′（x）=ex+xex﹣（1﹣k）e2x=ex（1+x﹣（1﹣k）ex）．

①设k≤0，当x≠0时，由y=1+x﹣（1﹣k）ex．求得导数y′=1﹣（1﹣k）ex，求得最大值，可得y＜0，即有1+x＜（1﹣k）ex，即有g′（x）＜0，g（x）在R单调递减．而g（0）=0，故当x∈（﹣∞，0）时，g（x）＞0，可得g（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0，可得g（x）＜0，从而x≠0时，f（2x）＜．②设k≥1，存在x0＜0，当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）单调递增．而g（0）=0，当x＞0时，g（x）＞0，可得g（x）＞0，与题设矛盾，③设0＜k＜1，存在x1＜0＜x2，当x1＜x＜x2时，g′（x）＞0，g（x）在（x1，x2）单调递增，而g（0）=0，故当0＜x＜x2时，g（x）＞0，可得g（x）＞0，与题设矛盾．综上可得，k的取值范围是（﹣∞，0]．19.（本小题满分12分）已知向量，．（I）求的单调区间；（II）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：20.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R

所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.21.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则……4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，……………5分∴的可能取值为0、1、2、3，，

…10分故随机变量的数学期望为.…12分略22.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值；（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法