重庆第八中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

重庆第八中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．2.已知：，，若函数f(x)和g(x)有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B由题意知，函数和的周期是一样的，故，不等式，即，解之得：3.已知函数在区间上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4.设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，则A∩CUB=（

）A、{1，4，6，7}

B、{2，3，7}

C、{1，7}

D、{1}参考答案：略5.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.当时，关于x,y的方程组有

（

）A、唯一解

B、无解或无穷多解

C、唯一解或无穷多解

D、唯一解或无解参考答案：C7.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则，对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略9.以下结论正确的是

A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略10.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=﹣（x+）与椭圆交于点M，满足∠MF1F2=∠MF2F1，则离心率是（）A． B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，由直线y=﹣（x+），由tanα=﹣，则α=．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则∠MF2F1=，则不满足三角形的内角和为π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴该椭圆的离心率e===﹣1，椭圆的离心率e=﹣1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.参考答案：12．设应抽取的女运动员人数是，则，易得.12.已知函数f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．参考答案：8﹣2ab

【考点】函数的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，从而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案为：8﹣2ab．13.已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：

若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.

①当真假时，可得；

②当时，可得.

综合①②可得的取值范围是.14.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

参考答案：15.线性方程组的增广矩阵为

.参考答案：略16.若实数x，y满足，则的最小值是

参考答案：17.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）(已知长方形的AB=3，AD=4。．将长方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E。（1）问为何值时，；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．参考答案：（1）证明：根据题意，在中，，AE=12/5BD=5,DE=9/5,cosDBC=4/5，可得=…。。。。。。。。。。。。。。。。2分当为直角三角形时，即时，………………4分所以．……………7分（2）二面角的大小为，，过E作BC的垂线交BC于F，连接AF，，，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5，

方法2：建立坐标系来解。19.在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】矩阵和变换．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），通过可得M=，进而可得结论；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），通过=M﹣1可得，代入曲线4x+y﹣1=0，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），则即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），则=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．20.如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角A—BE—D的正切值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于G，连接EG，

∵，又，

∴，∴PC∥EG，

又EG平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.……………

6分

（Ⅱ）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵

AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.作AH⊥BE于H，连接DH，则DH⊥BE，∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在△ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，由△ABE的面积得：AH=，∴

tan∠AHD==，故二面角A—BE—D的正切值为.

………………

12分21.如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，且D(2，－3)，OA＝2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式k1x＋b－≥0的解集；(3)动点P(0，m)在y轴上运动，当|PC－PD|的值最大时，请写出点P的坐标．参考答案：(1)y2＝－；y＝－x－；(2)x≤－4或0＜x≤2；(3)当|PC－PD|的值最大时，点P的坐标为(0，－)．【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得k1x+b-≥0时，自变量x的取值范围；（3）作C（-4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，由C'和D的坐标可得，直线C'D为y=x-，进而得到点P的坐标．【详解】（1）∵点D（2，-3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（-3）=-6，∴y2=；如图，作DE⊥x轴于E∵OA=2∴A（-2，0），∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的图象上，，解得k1=-，b=-，∴y=-x-；（2）由图可得，当k1x+b-≥0时，x≤-4或0＜x≤2．（3）由，解得或，∴C（-4，），作C（-4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为y=x-，令x=0，则y=-，∴当|PC-PD|的值最大时，点P的坐标为（0，-）．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最值问题.22.（14分）已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，f(x)≥1-；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出斜率f'（1）=1，然后求解切线方程．（Ⅱ）化简=．求出，令，解得x=1．判断函数的单调性求出极小值，推出结果．（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，a＞1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x﹣1；（Ⅱ）证明：由题意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知当x＞1时，g'（x）＞0，易知当0＜x＜1时，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0时，；（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（