辽宁省鞍山市第二十一高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省鞍山市第二十一高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2011宁夏）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：：；：；：；：。其中的真命题是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命题。（2），∵，∴，因此是真命题。综上所述，选择A。2.已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.3.若，则下列不等式恒成立的是 （

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．5.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出

的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A6.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1参考答案：C分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.7.设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，a∥β，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B解：对于①，若a∥α，b∥α，则直线a和直线b可以相交也可以异面，故①错误；对于②，若a∥α，a∥β，则平面a和平面β可以相交，故②错误；对于③，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直出性质定理，a∥b，故③正确；对于④，若a⊥α，a⊥β，则α∥β成立；故选：B．8.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知R是实数集，A. B. C. D.参考答案：C10.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，则集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和不等式性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线(为参数)被双曲线截得的弦长为

.参考答案：略12.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是___________.参考答案：略13.函数的定义域是．参考答案：[4，+∞）略14.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：15.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④16.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为

．参考答案：17.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为

．参考答案：8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=2，n=4不满足条件S≥3，执行循环体，S=log25，n=5不满足条件S≥3，执行循环体，S=log26，n=6不满足条件S≥3，执行循环体，S=log27，n=7不满足条件S≥3，执行循环体，S=3，n=8此时，满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，可得，故a1=当n≥2时，由①可得②①﹣②得，所以，经验证n=1时也符合，所以数列﹛an﹜的通项公式为：（II），所以bn+1=﹣1﹣2n，所以，因此=略19.（本小题满分14分）如图，四边形为正方形，平面平面，，为的中点，且．（1）求证：平面；（2）求证：．参考答案：20.设函数f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通过讨论2x﹣4的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集；法二：根据题意得出x≥0，再去绝对值即可，法三：根据题意得出x≥0，两边平方解出即可；（Ⅱ）法一：问题转化为f（x+1）＞f（1）对?x∈（0，+∞）恒成立，结合函数的单调性问题，求出a的范围即可；法二：等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对?x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，则f（x）≤x可化为|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集为；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集为；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集为；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）对?x∈（0，+∞）恒成立，又因为f（x）=|2x﹣a|在上单调递减，在上单调递增，所以解得a≤2，所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|对?x∈（0，+∞）恒成立等价于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2对?x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x对?x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以实数a的取值范围为（﹣∞，2]．21.(本题满分14分)设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．参考答案：

22.（本小题满分12分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离；(2)求二面角的正弦值.参考答案：(1)取的中点,连、、则面,的长就是所要求的距离.

………3分、,,在直角三角形中,有…6分（另解:由

(2)连结并延长交于,连结、.

则就是所求二面角的平面角.

……………9分

作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,……………10分,

故所求的正弦值是

……………12分

方法二:(1)以为原点,