重庆小渡镇中学2022年度高三数学文测试题含解析

重庆小渡镇中学2022年度高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(

) A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由命题p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命题q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出．解答： 解：命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命题q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p且q”是真命题，则，解得a≤﹣2或a=1．则实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．故选：D．点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题．3.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设f(x)=则不等式的解集为（

）A．（1，2）（3，+∞）

B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）

D．（1，2）参考答案：C5.复数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.实数满足，则的最大值是A．－1

B．0

C．3

D．4参考答案：C7.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】B

函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过原点，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为-1，则有，解得a=0，b=-4．所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．

①可见f（x）=x3-4x是奇函数，因此①正确；x∈[-2，2]时，[f′（x）]min=-4，则k≤f'（x）恒成立，需k≤-4，因此④错误．

②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[-，]内递减，则|t-s|的最大值为，因此②错误；

且f（x）的极大值为f（-）=，极小值为f（）=-，两端点处f（-2）=f（2）=0，

所以f（x）的最大值为M=，最小值为m=-，则M+m=0，因此③正确．故选B．【思路点拨】首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；然后根据奇函数的定义判断函数f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，则命题①④得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则命题②③得出判断．8.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（

）A．随着的增大，增大

B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小

D．随着的增大，先减小后增大参考答案：A ,设,可知,可时,当时,,故在时单调递增.9.已知A、B分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则∠ABP的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．30°或120°参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线的离心率为，则a=b，双曲线方程为x2﹣y2=a2，利用△ABP为等腰三角形，分类讨论，即可求出∠ABP的度数．【解答】解：双曲线的离心率为，则a=b，双曲线方程为x2﹣y2=a2，若|AB|=|BP|=2a，设P（m，n），则，∴m=2a，∴∠PBx=60°，∴∠ABP=120°；若|AB|=|AP|=2a，设P（m，n），则，∴m=﹣2a，∴∠PAB=120°，∴∠ABP=30°，故选D．10.设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知扇形的周长为10，面积是4，则扇形的圆心角是____________.参考答案：12.如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．13.若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．参考答案：略14.(2009湖南卷理)若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。15.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是___________参考答案：由已知得为等差数列，且所以16.已知数列满足：，则__________参考答案：17.已知单位向量，满足，则在方向上的投影等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：当时，函数的定义域为，且得

…………………1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值.…2分得，…………3分当时，有，函数在定义域内单调递减；

………………4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增；

………5分当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；

………6分由知当时，在区间上单调递减，所以

……………8分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需

…………………10分从而故的取值范围是 …………12分19.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：圆的标准方程为，所以圆心，半径为5.（1）由圆心在直线上，可设.因为圆与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.因此，圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离.因为，而，所以，解得或.故直线的方程为或.（3）设，.因为，，，所以①因为点在圆上，所以.②将①代入②，得.于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得.因此，实数的取值范围是.20.（12分）五张大小一样的卡片，2张涂上红色，3张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求：（1）甲抽到红色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到红色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率；（4）乙抽到红色卡片的概率。参考答案：解析：（1）（2）由乘法原理解题，甲先抽有5种可能，后乙抽有4种可能，故所有可能的抽法为种，即基本事件的总数为20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以(3)由（2）知总数依然20，而甲抽到白色有3种，乙抽红色有2种，由乘法原理基本事件应为3×2=6，所以（4）（法一）同（1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以

（法二）利用互斥事件和，甲红，乙红+甲白，乙红，所以

21.已知函数，其中.（1）若直线为曲线在（0，f（0））处的切线方程，求a，并求f（x）的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为（-1，1）（2）【分析】（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程建立方程，即可求得a的值；利用导数的正负，可得f（x）的单调区间.(2)只需最大值处即可.【详解】（1）.，由题意可得，得.所以，令，得或，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（-1，1）（2）.由题意成立，故。又由(1)令得或.当时，，可得f（x）在，（1，2）上递增，在上递减，故只需即可.，解得，综合可得号【点睛】本题考查导数的几何意义,利用导数求单调区间,最值,难题.22.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．参考