福建省泉州市南安诗山中学2022高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市南安诗山中学2022高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，MN=7，则异面直线AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，得到异面直线AC和BD所成的角（或补角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如图，取AD中点G，连接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，则异面直线AC和BD所成的角等于60°．故选：B．2.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.函数的图象如图所示，的导函数，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：①，②

③，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.已知函数，若对，，都有成立，则a的取值范围是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]参考答案：C【分析】通过变形可将问题转化为对，单调递减；即在上恒成立；通过分离变量的方式可求得的取值范围.【详解】由且得：对，，都有令，则则只需对，单调递减即可即在上恒成立

令，则当时，，则在上单调递减当时，，则在上单调递增

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围问题，关键是能够将原题中的恒成立的关系转化为函数单调性的问题，从而通过分离变量的方式来求解.7.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．8.已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案参考答案：C9.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若，，则下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________;参考答案：略12.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________参考答案：13.已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值

本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.14.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．15.命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是

，非P是

。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补.内接于圆的四边形对角不互补,16.双曲线的焦距为

_________________.参考答案：1617.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在二项式的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；参考答案：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且19.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围．再利用离心率计算公式e=即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，]．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于.21.一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．参考答案：(1)上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切；(2)，.

试题解析：（1）从三视图中可以看出，该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切．(2分)（2）圆锥母线长

(3分)表面积

(5分)体积为，

(7分)故所求几何体的表面积是,体积是．(8分)考点：三视图的理解和识读和几何体的面积与体积公式等有关知识的综合运用．22.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.参考答案：解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.①②

得