湖南省长沙市高塘岭镇第一中学2022高三数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市高塘岭镇第一中学2022高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则满足的集合B的个数为 A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C略2.设，则下列结论正确的是（

）A．

B.C． D． 参考答案：D略3.设（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（1+i）（x﹣yi）=2，∴x+y+（x﹣y）i=2，∴x+y=2，x﹣y=0．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故选：D．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．5.若直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．2参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，再求出圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离d，由此利用直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，根据勾股定理能求出m．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=5的圆心C（1，0），半径r=，圆心C（1，0）到直线x﹣y+m=0的距离：d==，∵直线x﹣y+m=0被圆（x﹣1）2+y2=5截得的弦长为2，∴=（）2，解得m=1或m=﹣3．故选：C．6.设，，则下列不等式中恒成立的是A.

B. C.

D.参考答案： C对于A，B，根据反比例函数的性质可知：，所以A，B都不对.对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：.7.若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D.参考答案：A8.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C9.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略10.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题③命题“”是真命题

④命题“”是假命题其中正确的是（

）A.①②③

B.③④

C.②④

D.②③参考答案：D.试题分析：由，知命题是假命题，由，知命题是真命题，可判断②、③正确.考点：全称命题的真假判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：

日相逢？参考答案：9由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列，设路程为，由题意有：，故：，满足题意时，数列的前n项和为，由等差数列前n项和公式可得：，解得：.即二马相逢，需9日相逢

12.已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=．参考答案：420【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，①当n=2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②当n=2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案为：420．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．13.若,且点在过点、的直线上，则的最大值是

.参考答案：略14.若变量x，y满足条件且z=x+y的最大值是10，则k的值是．参考答案：5考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为x+y=10．由解得，即B（k，k），代入x+y=10得k+k=2k=10，解得k=5．故答案为：5点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15.

方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．参考答案：216.已知随机变量，且P，P，则P()=_____________．参考答案：0.1略17.若满足约束条件：，则的取值范围为________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)当时，，符合题意.----------（6分）（Ⅱ）∵

∴-----（10分）则---------(12分)略19.（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。

参考答案：由直方图可得：20.（本小题满分10分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，求的值．参考答案：(1);(2)α＝.(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为.

……5分(2)∵＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，∴α＝.

……10分21.（本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.参考答案：解：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根，

解得

解得

若，方程不成立

若，则，此时方程根为或

在上有两个根，不符合题意

综上或22.在平面直角坐标系中，对于直