辽宁省鞍山市海城望台职业中学2022高三数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市海城望台职业中学2022高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：D2.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3参考答案：D3.若函数f(x)(x∈R)是奇函数，则（

）A．函数f(x2)是奇函数

B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数

D．函数f(x)＋x2是奇函数

参考答案：C4.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法；3F：函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．5.若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：C

【知识点】简单线性规划．E5解析：平面区域如图所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点B（4，2）时，z最大值即可．6.下面的三段论推理“菱形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形；所以四边形ABCD是菱形”结论显然是错误的，其错误的原因是（

）A.大前提错误导致结论错误

B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误

D.推理的结论表述错误.参考答案：C7.设全集，集合，则

A．{2，4}

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D9.设集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]参考答案：A本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的运算，难度较小。因为，所以，故选A。10.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 .参考答案：

12.在直角坐标系xOy中，M是曲线：(t为参数)上任意一点，N是曲线：(为参数)上任意一点，则的最小值为 .参考答案：13.已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=

；若已知点A（6，3），且点M在抛物线C上，则|MA|+|MF|的最小值为

．参考答案：4；

8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，真假求解P即可；判断A的位置，利用抛物线的性质求解|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（2，0），则p=4；已知点A（6，3），且点M在抛物线C：y2=8x上，可知A的抛物线内部，则|MA|+|MF|的最小值为M到抛物线的准线的距离；抛物线的准线方程为：x=﹣2，则|MA|+|MF|的最小值为：8．故答案为：4；

8．14.某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为

.参考答案：15.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：616.已知是奇函数,且,若,则_______参考答案：-117.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则实数a=.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：（t为参数），圆C1：（x﹣）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（1）求圆C1的极坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据，求出极坐标方程即可；（2）求出，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）因为，将其代入C1展开整理得：，∴圆C1的极坐标方程为：，l1消参得（ρ∈R），∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2）??，∴．【点评】本题考查了参数方程和极坐标方程以及普通方程的转化，考查求三角形的面积，是一道中档题．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx－a2x2＋ax（x∈R）．（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx－x2＋x，其定义域是（0，＋∞），，（2分）令f（x）＝0，即，解得或x＝1．∵x＞0，∴x＝1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，＋∞）上单调递减．（4分）（2）显然函数f（x）＝lnx－a2x2＋ax的定义域为（0，＋∞），．（5分）①当a＝0时，，∴f（x）在区间（1，＋∞）上为增函数，不合题意．（6分）②当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此时f（x）的单调递减区间为．由．（7分）③当a＜0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax＋1）·（ax－1）≥0（x＞0），即，此时f（x）的单调递减区间为．由．（8分）综上，实数a的取值范围是．（12分）20.

如图，已知平面平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．参考答案：（1）因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），

因为点在椭圆上，所以，

解得，

（1分）所以，椭圆的方程为．

（2）设（），由已知，直线的方程是，

由（*）

设，，则、是方程（*）的两个根，所以有，，

所以，（定值）．

所以，为定值．

22.已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（2，﹣1）变成了点A′（3，﹣4），点B（﹣1，2