福建省福州市外洋中学2022年高一数学理联考试卷含解析VIP

福建省福州市外洋中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．2.已知集合，则A．

B． C．

D．参考答案：A3.已知，且为第四象限角，则等于(

)A B C D 参考答案：C略4.（5分）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n 参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题． 【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项 【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项； B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项； C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项； D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项． 故选B 【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误 5.已知，，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．7.若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知函数f(x)=，若a>0，b>0，c>0，a+b>c，则(

)(A)f(a)+f(b)>f(c) (B)f(a)+f(b)=f(c) (C)f(a)+f(b)<f(c) (D)以上结论都不对参考答案：A9.直线过点和点，则直线的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.若、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若,,则

B.若,,,,则C.若,,则

D.若,,,则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知在区间上是单调递增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略12.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 设B=α=C，则A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角， 否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题． 13.设偶函数f(x)的定义域为[－5,5].当x∈[0，5]时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)>0的解集为__________.

参考答案：(-2,0)∪(0,2)略14.函数的值域为________________.参考答案：略15.某公司有1000名员工，其中,高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取

人．ks5u参考答案：96

略16.与互相垂直，则实数___；参考答案：略17.（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”．（Ⅰ）判断函数f（x）=x﹣是否为“局部偶函数”，并说明理由；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）=x﹣是“局部偶函数”，则f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=为“局部偶函数”，则x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），则t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴3＜k＜1+，综上所述，k＞1﹣或3＜k＜1+．19.(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.参考答案：解．由解得，则两直线的交点为………2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为……………4分故所求的直线为

即………………6分20.（本题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求实数的值；（2）判断并证明的单调性。参考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分21.已知全集为R，集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，求（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）?RA．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】利用已知条件直接求解（1）A∩B；（2）A∪B；（3）CRA．【解答】解：（1）A∩B={x|2＜x＜3}…（5分）（2