辽宁省鞍山市恒业中学2022年度高一数学文联考试卷含解析

辽宁省鞍山市恒业中学2022年度高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（

）A．重心

B．内心

C．垂心 D．外心参考答案：C略2.已知向量.若与平行，则

）A.－5

B.

C.7

D.参考答案：D由题意得，由两向量平行可得，选D。

3.函数的零点所在区间是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)参考答案：B略4.已知公差不为零的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．5.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，则=

。

参考答案：｛4，6，10｝6.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.设集合，，若存在实数t，使得，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1] B. C. D.[0,2]参考答案：C【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.8.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.设是两个非零向量，下列能推出的是（

）A．

B．

C．

D．且的夹角为参考答案：D略10.若直线和直线平行，则m的值为（）A.1 B.－2 C.1或－2 D.参考答案：A试题分析：由两直线平行可知满足考点：两直线平行的判定二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一批产品共50个，将它们依次编号为01，02，…，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为______.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

参考答案：24【分析】自开始位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取两个数字选择小于且不重复的数字，依次为，，，，，，，，，则第个样本编号为：本题正确结果：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.12.关于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有两个负根，则k的取值范围是．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式，通过求解不等式确定出k的取值范围，注意进行等价转化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有两个负根?，因此得出k的取值范围是．故答案为．13.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；14.已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：{m|m≤或m=1}【考点】函数零点的判定定理．【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通过讨论1﹣m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围．【解答】解：﹣1≤x＜0时，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=mx+1，∴当x=﹣1时，f（﹣1）=1﹣m，当1﹣m=0，即m=1时，符合题意，当1﹣m＞0时，f（x）在（﹣1，0）有零点，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，当1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：{m|m≤或m=1}．15.若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可．【解答】解：x＞﹣3时，y=2﹣（x+3），函数在（﹣3，+∞）上是减函数，x≤﹣3时，y=2x+3，函数在（﹣∞，﹣3]上是增函数，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．16.若，则y的最小值为

．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立.

17.等差数列中，，则________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合，．（1）求集合；（2）若，求的范围．参考答案：(1)由题意得，，即A=(－2,3]；（2）.19.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。

（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。

参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（2分）

所以直线的方程为，即。（4分）

（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，

设直线的方程为。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由题知，解得。

所以直线的方程为，即。（10分）20.已知，⑴判断的奇偶性；

⑵证明．参考答案：解析：（1）

，为偶函数（2），当，则，即；

当，则，即，∴。21.(本小题满分7分)如图，在直三棱柱中，,,,，点是的中点；（1）求证：；（2）求证：平面；参考答案：证明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）设与交点，联结；∵是的中点；是的中点；∴，又面，面；所以平面；…7分22.设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立.已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)设0