福建省漳州市石美中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

福建省漳州市石美中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为R上的偶函数，对任意x∈R都有，时，有成立，下列结论中错误的是

A．

B．直线是函数的图像的一条对称轴

C．函数在[-9，9]上有四个零点

D.函数在[-9，-6]上为增函数参考答案：D2.已知为双曲线的右焦点，

E为的中点，O是坐标原点，过双曲线左顶点A作

两条渐近线的平行线，分别与y轴交于C、D两点，B为双

曲线右顶点。若四边形ACBD的内切网经过点E，则双

曲线离心率是

A．2

B．

C．

D．参考答案：B略3.复数＝（A）－1（B）1（C）－（D）参考答案：C4.下列命题中的假命题是（）A．log23＜log35 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞x+1C． D．?x＞0，x＞sinx参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】对于A．log23＞=，log35＜=，即可判断出真假．对于B．?x∈（﹣∞，0），令f（x）=ex﹣x﹣1，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可判断出真假．对于C．根据＜0＜=＜1=，即可判断出真假．对于D．令f（x）=x﹣sinx，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：对于A．∵log23＞=，log35＜=，∴log23＞log35，因此是假命题．对于B．?x∈（﹣∞，0），令f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1＜0，因此函数f（x）单调递减，∴f（x）＞f（0）=0，∴ex＞x+1，因此是真命题．对于C．∵＜0＜=＜1=，因此是真命题．对于D．令f（x）=x﹣sinx，x∈（0，+∞），则f′（x）=1﹣cosx≥0，因此函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，因此是真命题．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的图象大致是

参考答案：答案：D6.下列四个图中，函数y=的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．7.函数图像的一条对称轴为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的单调区间为（

）.

.

.

.参考答案：B略9.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则展开式中x的系数为

(A)40

(B)-10

(C)10

(D)-40参考答案：略10.已知数列{}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是

A．

B．4

C．-4

D．-143参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“2a＞2b”是“lna＞lnb”的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“lna＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．12.已知是等比数列，，则=

。参考答案：13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，，则sinB=________

参考答案：14.“m＜1”是“函数f(x)＝x2＋2x＋m有零点”的

条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).参考答案：充分不必要15.设函数，若存在这样的实数，对任意的，都有成立，则的最小值为

。参考答案：2略16.函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为

参考答案：17.若是正实数，则的最小值是 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面,,点是的中点,且交于点.求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：底面,底面是正方形平面,又,是的中点,,平面……..2分由已知，平面.又平面,平面平面取的中点，则.作于，连结.底面,底面

,为二面角的平面角设在中,，

所以二面角的余弦值为.解法2：（1）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由于，可设，则,…………2分,,

又且平面.又平面所以，平面平面……………-6分（2）底面是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为,,则

得二面角的余弦值是略20.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求实数的取值范围。参考答案：21.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设求．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【知识点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．D2D4（Ⅰ）

①

②①-②得：整理得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列

6分（Ⅱ）由第一问得

12分【思路点拨】（Ⅰ）首先由递推式求出a1，把递推式两边同时乘以2后用n﹣1替换n，两式作差后可断定数列是等差数列；（Ⅱ）求出等差数列的通项公式，代入bn后运用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．22.已知函数.（1）判断f(x)的零点个数；（2）若函数，当时，g(x)的图象总在f(x)的图象的下方，求a的取值范围.参考答案：解:（1）的定义域为，又，

............（2分）∵，∴，∴在上为增函数，又