湖南省郴州市资兴振兴中学2022年高二数学理月考试卷含解析

湖南省郴州市资兴振兴中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．2.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．3.如果－1,a,b,c,－9成等比数列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9参考答案：B4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是(

)A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B6.已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（

）A. B.C.或 D.参考答案：C【分析】首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围.【详解】由，，得，在点处的切线方程为，①函数，②由①②联立方程组可得：，其中,化简得：，③切线与该函数的图象在点有一个交点，只需要满足③在当时有两个不相同的交点，很明显不是函数的零点，整理方程可得：，问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点，绘制函数的图像如图所示，结合均值不等式的结论可知，当时，，当时，，且当时，，结合函数图像可知，实数a的取值范围是：或.故选：C.【点睛】本题主要考查函数切线方程的求解，由函数的零点个数求参数的取值范围，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

参考答案：B略8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】圆的一般方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半径为，故选：A．【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．10.“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则的最小值是

▲

．参考答案：12.在等差数列中，，则

.参考答案：20013.三段论推理的规则为

②

；①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c

④如果参考答案：14.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：6；略15.已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图所示，过定点（2，0）且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点．（i）求四边形面积的最小值；（ii）设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由题意可设直线的方程为（），代入得设则，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四边形ABCD…8分设则

∴S四边形ABCD∵函数在上是增函数

∴S四边形ABCD，当且仅当即即时取等号∴四边形面积的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直线的方程可表示为即当时得

∴直线过定点（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）问：S四边形ABCD（当且仅当时取等号）也可.

略16.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于

参考答案：17.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证:.参考答案：（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【分析】(1)先对求导，通过导函数与0的大小比较即可得到单调区间.(2),从而利用（1）中相关结论求出极值点证明不等式.【详解】（1），．，函数在，上单调递增，在上单调递减．（2）证明：．由（1）知在，上单调递增，在上单调递减，且时，，且时，，在时取得最小值，即，故.【点睛】本题主要考查利用导函数求解函数增减区间，利用导函数证明不等式，意在考查学生的分析能力，转化能力及逻辑推理能力，难度中等.19.设，(1)若在上无极值，求值；(2)求在上的最小值表达式；(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.参考答案：解：.(1)函数在上无极值，则方程有等根，即.

分(2)当时，，，在上单调递增，则.

分当时，，，在上单调递减；，，在上单调递增，则.

分当时，，，在上单调递减，则.

分综上，

分(3)问题等价于：，，即.

当时，

；

分当时，，故在上单增，且的图象连续不断，有；

分当时，.

分综上，.

分20.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………14分即所以………………16分21.已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）由知，，

又是以为首项，为公比的等比数列，

………………

6分

（2），

，

两式相减得

，

………