湖南省郴州市莲荷中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省郴州市莲荷中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元参考答案：答案：C2.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120参考答案：C，，，所以,选C.3.已知复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求得复数z，然后求解其共轭复数并确定模即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．参考答案：D【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：利用等差数列的前n项和公式求解．解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．5.已知直线，若曲线上存在两点P、Q关于直线对称，则的值为A．B． C． D．参考答案：D6.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A．

B.C．

D．参考答案：B7.（04年全国卷IV文）已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．9.函数y=x+cosx的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．10.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AC=7，∠B=，△ABC的面积S=，则边AB的长为

．参考答案：3或5【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由，∠B=，以及已知三角形的面积，利用三角形的面积公式求出AB?BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，联立解出AB即可．【解答】解：∵S△ABC=，∠B=，∴AB?BC?sinB=，即AB?BC?=，∴AB?BC=15，①由余弦定理知cosB=，即﹣=，∴AB2+BC2=34．②联立①②，解得：AB=3或AB=5．故答案为：3或5．【点评】本题考查三角形中边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．12.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：略13.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：14.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为________.参考答案：相离15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数l，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个边形数为，（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

， 正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

。参考答案：1000将已知的列表式做如下转化，三角形数：；正方形数；五边形数：；六边形数：；可以推测：.所以16.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：17.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=

．参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得

代入得，∴，∵，∴（Ⅱ）

.解得：略19.(本小题满分12分)某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（III）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。参考答案：

解：（Ⅰ），．……4分（Ⅱ）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．

……6分（III）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．

……………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为

………12分略20.已知是正实数，设函数。（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。参考答案：

（iii）当，即时，单调递减。当时恒成立

综上所述，

略21.（本题满分14分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，求的最大值。

参考答案：解：（1）∵

∴

……………2分

当时，，

∴

，∴

…5分当时，也满足上式，…………6分

∴数列的通项公式为…………7分（2）

…10分

令，则，当恒成立∴

在上是增函数，故当时，…13分即当时，

……………14分

另解：∴

数列是单调递减数列，∴22.（1）若，，求；（2）已知，,求与夹角的值.参考答案：解：（1），，

……………………2分则，……………4分，…………6分另解：（1），，………3分则，

……………4分，……6分（2）,……