湖南省张家界市天门中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

湖南省张家界市天门中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)参考答案：C略2.当0＜a＜1时，不等式loga（4﹣x）＞﹣logx的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，4） D．（0，4）参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．【解答】解：∵﹣logx=logax，∴原不等式等价于loga（4﹣x）＞logax，∵0＜a＜1，∴，解得2＜x＜4．∴原不等式的解集为（2，4）．故选：C．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．3.函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C4.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C5.已知、，、、、成等差数列，、、、成等比数列，则的最小值是()A．B．

C．

D．参考答案：D略6.设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点,那么下一个有根区间为(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能确定

参考答案：A7.当时，若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．【点评】本题考查指数函数综合题，对于2a+2a=2b+3b与2a﹣2a=2b﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题9.设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是(

)A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.10.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣312.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．13.已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是______.参考答案：略14.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．【解答】解：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．∵≥﹣m，b≤m时，∴log2m≤3﹣m．当m=2时取等号，∴实数m的最大值为2．15.已知函数是定义在区间上的奇函数,则_______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．16.设函数f（x）=，则f（﹣2）=．若f（a）=1，则实数a=．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时，=1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．17.化简（其中）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5

（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值．试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,,,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值．19.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．解答： （I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．点评： 本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；（Ⅲ）求不等式解集．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，；当时，则，，则综上：

（Ⅱ）递增区间：，

（Ⅲ）当时，，即当时，，即当时，，恒成立综上，所求解集为：略21.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求异面直线PQ和B1C所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出∠D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQ∥AB1即可；（3）连接AC，找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则△D1B1C是等边三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别AD1、B1D1的中点，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）连接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C为异面直线PQ和B1C所成的角或补角，∵△AB1C为等边三角形，∴∠AB1C=60°，∴异面直线PQ和B1C所成的角为60°．【点评】本题考查了空间中的线线平行与线面平行问题，也考查了空间角的定义与计算问题，是综合性题目．22.已知，，，其中，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，=