湖南省娄底市杏子铺镇联校2022年度高二数学文月考试卷含解析

湖南省娄底市杏子铺镇联校2022年度高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.岩,则“”是“”的(

)条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要参考答案：A2.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（

）A.5 B.7 C.9 D.11

参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.3.已知集合，，则A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C略5.观察下列各式：…，根据以上规律，则（

）A.123 B.76 C.47 D.40参考答案：C【分析】由数字构成数列，可得数列满足，即可求解，得到答案．【详解】根据题设条件，由数字构成一个数列，可得数列满足，则，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及数列的应用，其中解答中根据题设条件，得出构成数列的递推关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”．正确的反设为

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

D．a，b，c都是偶数参考答案：B7.设函数在区间（）的导函数，在区间（）的导函数，若在区间（）上恒成立，则称函数在区间（）为凸函数，已知若当实数满足时，函数在上为凸函数，则最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略8.空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C略9.用数学归纳法证明（）的过程中，从到时，左边需增加的代数式是(

)A.3k－1 B.9k C.3k＋1 D.8k参考答案：D【分析】写出n＝k+1的表达式，用f（k+1）﹣f（k）即可得到答案．【详解】设f（k）＝k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2），f（k+1）＝（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1）则f（k+1）﹣f（k）＝3k﹣1+3k+3k+1﹣k＝8k，即需要增加的代数式为8k,故选：D．【点睛】本题考查数学归纳法的应用，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1的变化，属于中档题.10.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.－10451221下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤13.若函数，则=

参考答案：14.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

。参考答案：①③④15.

。参考答案：12略16.当实数满足条件时，变量的取值范围是

．参考答案：（1，3）17.直线l:x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程．参考答案：解：∵，中点，∴中垂线为，整理得，联立，解出，，∴圆心为，半径为，圆为．19.计算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又计算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题．（2）利用综合法证明命题是真命题．【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．（2）命题是真命题．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．20.（10分）用数学归纳法证明：；参考答案：当时，左边=.

21.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程，求出切线与直线和直线的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.22.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)：

分组频数频率10260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的平均次数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是26，频率是0.65知，=0.65，所以=40因为频数之和为40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因为是对应分组的频率与组距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025名学生参加社区服务的平均次数为12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.125+11.375+1.6875+0.68