湖南省益阳市南县第一职业高级中学2022高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市南县第一职业高级中学2022高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故选：A．【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点．2.若函数是函数的反函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.直线的倾斜角是A．

B． C．

D．参考答案：B4.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 先由条件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是减函数，将不等式转化为不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函数是减函数，进行求解．解答： 因为函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是减函数，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等价为f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．6.过点和点的直线的倾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列说法错误的是()A.若＋＝，则－＝B.若＋＝，则-＝C.若＋＝，则－＝D.若＋＝，则＋＝参考答案：D【分析】由向量的减法就是向量加法的逆运算判断，由相反向量的定义判断.【详解】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知正确；由相反向量的定义可知，所以若＋＝，则－＝，正确；若＋＝，由相反向量定义知，＋＝-＝＋，故错误，故选D．【点睛】本题主要考查向量的运算，以及相反向量的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.8.已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函数f（x）的定义域为（1，3）．∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好．9.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.某人从甲地到乙地有A，B，C三条路可走，走A路的概率为0.2，不走C路的概率为0.8,则该人走B路的概率是

(A)0.6

(B)0.3

(C)0.1

(D)0.5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在D={x|x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2﹣x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根据当x＞0时，f（x）=x2﹣x，令x＜0，则﹣x＞0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函数f（x）是定义在D上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案为：﹣x2﹣x．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题．12.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．【解答】解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．13.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A为三角形的内角，∴∠A=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．14.如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是______________．参考答案：略15.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查16.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略17.若两直线互相垂直,则常数m＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x﹣3y+2=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得顶点A．利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是∠BAC的平分线，可得直线AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程．直线BC上的高所在直线的方程为x﹣3y+2=0，故直线BC的斜率为﹣3，可得直线BC方程为．（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y﹣6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出△ABC的面积．【解答】解：（1）由，得顶点A（﹣2，0）．

…又直线AB的斜率，x轴是∠BAC的平分线，故直线AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣x﹣2①直线BC上的高所在直线的方程为x﹣3y+2=0，故直线BC的斜率为﹣3，直线BC方程为y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…联立方程①②，得顶点C的坐标为（4，﹣6）．

…（2），…又直线BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直线BC的距离，…所以△ABC的面积=．…19.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并证明；

参考答案：解析：⑴

⑵

由（1）问可得

在区间（0，0.5）上是单调递减的

证明：设任意的两个实数

又

，

在区间（0，0.5）上是单调递减的20.（12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程．解答： 由题意设所求的圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圆心到直线的距离为d===，∵圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；…………2分（2）时，由恒成立，知必有两个零点．

…………5分若，解得；若，解得，所以．

…………7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即．

…………10分解得

由

综上所述，所求整数的值为．