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文档简介
湖南省邵阳市武冈第三中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.sin45°的值等于(
)
A.
B.
C.
D.1参考答案:B2.已知函数f(x)的图象是连续不间断的,且有如下的x,f(x)对应值表:x123456f(x)11.88.6﹣6.44.5﹣26.8﹣86.2则函数f(x)在区间[1,6]上的零点有()A.2个 B.3个 C.至少3个 D.至多2个参考答案:C【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】易知f(2)?f(3)<0,f(3)?f(4)<0,f(4)?f(5)<0,从而解得.【解答】解:结合表格可知,f(2)?f(3)<0,f(3)?f(4)<0,f(4)?f(5)<0,故f(x)在(2,3),(3,4),(4,5)上都有零点,故函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点,故选:C.【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用.3.设集合,,则(A) (B)(C) (D)参考答案:A4.已知f(x)=3([x]+3)2﹣2,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[3.1]=3,则f(﹣3.5)=()A.﹣2 B.﹣ C.1 D.2参考答案:C【考点】函数的值.【分析】根据[x]的定义求出[﹣3.5]的值,代入解析式求解.【解答】解:根据题意得,[﹣3.5]=﹣4,则f(﹣3.5)=3([﹣3.5]+3)2﹣2=3﹣2=1,故选C.5.已知tan60°=m,则cos120゜的值是()A. B. C.D.﹣参考答案:B【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值.【分析】利用同角三角函数的基本关系,二倍角的余弦公式求得cos120゜的值.【解答】解:tan60°=m,则cos120°=cos260°﹣sin260°===,故选:B.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题.6.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0<m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4参考答案:D7.设数列{an}的前n项和为Sn,,且.若,则n的最大值为(
)A.51
B.52
C.53
D.54参考答案:A若为偶数,则,,,所以这样的偶数不存在若为奇数,则若,则当时成立若,则当不成立故选
8.定义在R上的函数f(x)=,g(x)=g(2﹣x)?4x﹣1,若f(x)在[1,+∞)为增函数,则()A.g(1)>2g(0) B.g(3)>8g(0) C.g(2)>2g(0) D.g(4)<16g(0)参考答案:B【考点】函数单调性的性质.【分析】由已知函数f(x)=在[1,+∞)为增函数,可得f(3)>f(2),即g(3)>2g(2),进而根据g(x)=g(2﹣x)?4x﹣1,转化可得答案.【解答】解:∵函数f(x)=在[1,+∞)为增函数,∴f(3)>f(2),即>,即g(3)>2g(2),又∵g(x)=g(2﹣x)?4x﹣1,∴g(2)=g(2﹣2)?4=4g(0),故g(3)>8g(0),故选:B9.已知下列命题:(
)①向量,不共线,则向量与向量一定不共线②对任意向量,,则恒成立③在同一平面内,对两两均不共线的向量,,,若给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使得则正确的序号为(
)A.①②③
B.①③
C.②③
D.①②参考答案:D10.若实数x满足log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|的值等于
(
)A.2x-9
B.9-2x
C.11 D.9
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,B=3A,则的范围是
.参考答案:略12.设函数上满足以为对称轴,且在上只有,试求方程在根的个数为(
)
A.803个
B.804个
C.805个
D.806个
参考答案:C略13.若2sin2α的取值范围是______________参考答案:
[0,]14.函数的值域是_______________.参考答案:15.函数的定义域是
.参考答案:(﹣∞,0)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数f(x)=有意义,只需1﹣2x>0,即2x<1,运用指数函数的单调性,即可得到所求定义域.【解答】解:要使函数f(x)=有意义,只需1﹣2x>0,即2x<1,解得x<0.则定义域为(﹣∞,0).故答案为:(﹣∞,0).16.对函数y=f(x)=4sin(2x+)(x∈R)有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x﹣)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f(x)的图象关于点(﹣,0)对称④函数y=f(x)的图象关于直线x=﹣对称
其中正确的命题是
.参考答案:①③
【考点】正弦函数的对称性.【分析】利用诱导公式化简①,判断正误;求出周期判断②;求出函数的对称中心判定③;对称直线方程判断④的正误;即可得到解答.【解答】解:①f(x)=4sin(2x+)=4cos(﹣2x﹣)=4cos(2x+﹣)=4cos(2x﹣)②最小正周期T===π,②不正确;③f(x)=4sin(2x+)的对称点满足(x,0)2x+=kπ,x=()
k∈Z(﹣,0)满足条件④f(x)=4sin(2x+)的对称直线满足2x+=(k+)π;x=(k+)x=﹣不满足故答案为:①③17.(5分)如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为
.参考答案:考点: 平面向量的基本定理及其意义.专题: 计算题.分析: 由已知中△ABC中,,P是BN上的一点,设后,我们易将表示为的形式,根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ,m的方程组,解方程组后即可得到m的值解答: ∵P是BN上的一点,设,由,则=====∴m=1﹣λ,解得λ=,m=故答案为:点评: 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义,解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ,m的方程组.属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示).(1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图;(2)求该几何体的体积.
参考答案:(Ⅰ)该几何体的直观图如图:┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)该几何体是四棱锥,其底面的面积:,┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分则体积(体积单位)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是:55,89,69,73,81,56,90,74,82.试画一个程序框图:程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)(i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意:要求程序中必须含有循环结构)参考答案:略20.设.(1)用a表示的最大值;(2)当时,求a的值.参考答案:(1)(2)或【分析】(1)化f(x)为sinx的二次函数,根据二次函数的性质,对a讨论求出函数最大值;(2)由M(a)=2求出对应的a值即可.【详解】(1),∵,∴.①当,即时,;②当,即时,;③当,即时,.∴(2)当时,(舍)或-2(舍);当时,;当时,.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题,考查了分段函数求值问题,是中档题.21.指出下列命题的形式,写出下列命题的否定。
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