湖南省衡阳市高湖中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市高湖中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A．[,1)

B．[,1)

C．，

D．(1，)参考答案：A2.设a＞，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2 B．6 C．9 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，则==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，则===3，当且仅当b=2a﹣1=1时取等号．故选：D．3.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A略4.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（

）A．2 B．4 C．6 D．参考答案：B5.若集合，全集U=R，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上()A．是增函数且

B．是增函数且C．是减函数且

D．是减函数且参考答案：D略7.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6参考答案：D8.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：空间向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据题意，用、、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可．解答：解：根据题意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故选：A．点评：本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目．9.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D10.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}参考答案：B题意可知，，.故选B.点晴:集合的表示方法常用的有列举法、描述法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时，尤其要注意集合中其它的限制条件如集合，经常被忽视，另外在求交集时注意区间端点的取舍.并通过画数轴来解交集不易出错.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

．参考答案：因为,所以焦点坐标是

12.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．参考答案：13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．14.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：

15.若，则______参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.16.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．17.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为

．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1参数方程为（为参数），当时，曲线C1上对应的点为.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2的公共点为AB，求的值.参考答案：解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为；（2）当时，，所以点，由（1）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，所以，所以曲线的参数方程为（为参数），将上式代入，得，所以

19.（本小题满分15分）已知命题：，：，若“且”与“非”同时为假命题，求的取值.

参考答案：的值为-1、0、1、2、3.通过解分式不等式求得命题为真时的范围，根据复合命题真值表知，且为假，命题、至少有一命题为假命题．又“非”为假，故为真为假，由此求出答案．试题解析：由，得或.

（3分）且为假，、至少有一命题为假.

（6分）又“非”为假，为真，从而可知为假.

（9分）由为假且为真，可得且.

（12分）的取值为、0、1、2、3.

（15分）20.已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）． （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围． （3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值． 【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1， 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1， 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0． （3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 当且仅当4k=，即k=时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0． 【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）． 21.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

22.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数y=f（x）在上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过f（