湖南省益阳市梅林中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市梅林中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

2.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略3.已知等比数列{an}的各项都是正数，且成等差数列，（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.

4.若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.5.参考答案：6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且边，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立。等号当时成立。故选：D。【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A．3B．6C．D．参考答案：B考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．8.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}参考答案：D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]10.已知在△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求的值为

参考答案：略12.不等式的解集为____________.参考答案：13.比较大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．参考答案：>14.函数的最小正周期是_________．参考答案：B略15.若，，则的值等于

.参考答案：考点：三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用，解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式，求得和，再利用二倍角公式，化简，即可代入求值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.（本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：17.若不等式有解，则实数的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元.…………6分（2）依题意，时，不等式有解，………8分即时，有解，∵，…………10分当且仅当时，等号成立.∴∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分

略19.已知中，，求边．

参考答案：略20.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行与垂直、向量的坐标运算，简单题。

略21.己知数列{an}满足:.证明:对任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）参考答案：:(I)(反证法)假设存在,使得,因为,故.由,得,即.依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴当时，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，22.已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ