湖南省永州市骥村中学2022年度高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市骥村中学2022年度高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围为（

）（）.

（）.

（）.（）.参考答案：D2.复数（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算，以及转化的思想．难度较小＝＝－＝－＝－＝－i．3.函数y＝的图象可能是()图2－4参考答案：B4.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（）A.2

B.3

C.4

D.5x－10234f(x)12020参考答案：C5.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的侧面积

(

)。

A．48

B．144

C．80

D．64参考答案：C略6.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（

）A．2010B．－1C．D．2(第7题图)参考答案：D解：当时，,时，,当时，,所以是一个周期问题，,当时，被3整除余2，所以的值是当时的值，所以，当时，输出.7.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A． B．π C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值【解答】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．9.已知集合∈R},∈R,y∈R},则∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是(

)A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出．解答：解：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（ξ=1）=．若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（ξ=2）==．第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列为∴Eξ==．故答案为．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．12.已知函数y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函数，则f（1）=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可．【解答】解：函数y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函数，可知x=0时，y=0，可得0=f（1）﹣1，则f（1）=1．故答案为：1．13.的展开式中常数项是

.参考答案：1514.已知函数，则函数的零点个数为___________.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.15.若圆，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为

.参考答案：,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16.已知集合，，，则=

．参考答案：{3,5}17.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

参考答案：【知识点】等比数列的通项公式．D3

解析：根据题意得对任意有,使，即，因为，所以是正整数1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合为.【思路点拨】依题意可求得该等比数列的通项公式an，设该数列中的任意两项为am，at，它们的积为ap，求得，分析即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的图象在x=2处的切线互相平行.

（1）求t的值.（2）设恒成立，求a的取值范围.参考答案：解析：（1）解：………..2分∵函数的图象在x=2处的切线互相平行，∴∴∴t=6

…………………..4分（2）∵t=6，∴=

………………..…………6分令∵∴当∴是单调减函数，在是单调增函数………………..8分∴∴当∵当

………………….10分∴满足条件的a的值满足下列不等式组：①

或

②不等式组①的解集为空集，解不等式组②，得

综上所述，满足条件的a的取值范围是

…………………12分19.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，∴O到l的距离为＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……4分（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程为＋＝1．由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．由消去x并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韦达定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵点P在C上，∴＋＝1，化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．当t＝时，P(，－)，l的方程为x－y－＝0；当t＝－时，P(，)，l的方程为x＋y－＝0．故C上存在点P(，±)，使＝＋成立，此时l的方程为x±y－＝0．…………………14分

略20.（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以

2分函数在上是减函数.

4分（2）、（理）设

5分直线的斜率

则的方程

6分联立

9分

，

11分

（2）、（文）设

5分直线的斜率为

6分则的方程

7分联立

8分

11分

3、

12分

13分∴，

14分

，

15分

∴，

16分

17分当且仅当时，等号成立.

∴此时四边形面积有最小值.

18分

略21.已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。(Ⅰ）求的值