湖南省株洲市醴陵大林乡中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵大林乡中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D2.三个实数，，之间的大小关系是（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角．利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC===∵C为三角形的内角，可得C∈（0，π），∴C=，即为△ABC的最小角为．故选：B4.设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故答案选：A．5.（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（﹣1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比较参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．解答： ∵f（x）是偶函数，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．6.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故选B．7.数列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()A.公差为2的等差数列 B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列 D.首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.8.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A.， B.,C.， D.，参考答案：A【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．9.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．10.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量的基本定理及其意义．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的值为

．参考答案：12.已知函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是

参考答案：略13.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k=

．参考答案：1【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根据k取整数，从而确定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整数，∴k=1；故答案为1．【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整数，来确定k值．14.函数y＝的最大值是______．参考答案：415.如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN=__________m．参考答案：150试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为150．考点：正弦定理的应用．16.计算=___

____．参考答案：3略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合为函数的值域，集合.（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用．19.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率

参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种

设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

略20.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再进一步求出|sinα﹣cosα|的值，则tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．21.（本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，当a>1时，f(x)max=f(1)=2a=2；

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