湖南省株洲市贾山乡中学2022年高二数学理联考试题含解析

湖南省株洲市贾山乡中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的导函数是,记则

A.A>B>C

B.A>C>B

C.B>A>C

D.C>B>A参考答案：A2.下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略3.若，，则下列命题中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知，且∥，则等于A．3

B．

C．

D.参考答案：D5.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略6.准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据准线方程为y=﹣2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py（p＞0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．7.2008是等差数列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000项

B.第1001项

C.第1002项

D.第1003项参考答案：D8.命题“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0参考答案：A9.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若角A、B、C成等差数列，且a=3，c=1，则b的值为（）A． B．2 C． D．7参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质及内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，则b=．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____________

参考答案：312.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=±x，由题意可得tan30°=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．13.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：14.已知数列的前项的和为，，求证：数列为等差数列的充要条件是。参考答案：略15.若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：416.某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为______.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300参考答案：180.试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为：.考点：分层抽样.17.直线被曲线所截得的弦长等于______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,1)，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（1）消去参数可得直线的普通方程为：，极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，据此可得圆的直角坐标方程为：

…………（4分）（2）将代入得：得，则

…………（10分）

19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O为极点，点为直线rcosq＝1与圆r＝2sinq的切点，求OP的长．参考答案：解：将直线rcosq＝1化为直角坐标方程得x＝1，

……3分将圆r＝2sinq化为直角坐标方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切点P的坐标为(1，1)，所以OP＝．

…………10分

20.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．参考答案：证明：EFGH是平行四边形BD∥面EFGH，

21.设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣=1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二元二次方程表示圆的条件．【分析】先求出命题p真、命题q真时m的范围，由“p∧q”为假，得p假或q假，列式计算即可．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧