湖南省常德市临澧县杨板乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市临澧县杨板乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．2.与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.设，则之间的大小关系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.已知，则函数的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设集合,,则下列结论正确的是[

]A.

B.

C.

D.都不对参考答案：B6.（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和诱导公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f=asinα+bcosβ，整体代入计算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由诱导公式化简可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故选：C．点评： 本题考查诱导公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题．7.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．8.满足的正整数数对（x，y）（

）

（A）只有一对

（B）恰有有两对

（C）至少有三对

（D）不存在参考答案：B

解析：设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或9.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（---）A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：A略10.若正实数满足，则().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．12.如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=

．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答： 解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．13.若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时

参考答案：1005或100614.已知点O为△ABC的外心，且，则_____．参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解．【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。15.已知方程两个根为，3，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得：

则不等式可化为：

本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.16.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．17.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，则|+|=2．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.（本小题满分8分）已知函数f（x）=|x+1|+ax，(a∈R)（1）若a=1，画出此时函数的图象。（2）若a>1，试判断函数f（x）在R上是否具有单调性。

参考答案：解（1）f（x）=|x+1|+x=……2分

………4分（2）f（x）=……6分当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增。…………8分

21.已知>0且≠1.（1）求的解析式；

（2）判断的奇偶性与单调性；（3）对于，当恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（