湖南省岳阳市白羊田镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省岳阳市白羊田镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，则P(x<1)=(

)A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585参考答案：B2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，则动点的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略3.设是实数，则=

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略4.已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，M是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D无6.已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63参考答案：A9.已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．10.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面____________参考答案：答案：面AD1C点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。12.已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为．参考答案：（70°，90°）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中a，b所成角为40°，平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b，则m，n相交，且夹角为40°，且直线c与m，n所成角均为θ，分类讨论θ取不同值时，直线c的条数，最后根据讨论结果，可得答案．解答：解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b则m，n相交，且夹角为40°，若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，则直线c与m，n所成角均为θ，当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，当θ=20°时，这样的c只有一条，当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，当θ=70°时，这样的c有三条，当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，当θ=90°时，这样的c只有一条，故答案为：（70°，90°）点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键．13.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是

参考答案：14.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是____________参考答案：27万元略15.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝016.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：417.已知，则____．参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：函数y＝在（－1，＋∞）上单调递增；q：函数y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围.参考答案：解：若p为真，则m≥2；若q为真，则1<m<3，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略19.如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G．（1）证明：EG⊥DF；（2）设点E关于直线AC的对称点为E′，问点E′是否在直线DF上，并说明理由．参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1，则可得，，，，．所以直线AC方程为，①直线DF方程为，②由①②解得交点．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）设点，则中点M，由题意得解得．∵，∴点在直线DF上．20.（本小题12分）已知函数（I）求的单调递减区间。(Ⅱ)若在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：（本题满分12分）解：（I）(Ⅱ)：略21.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.22.若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2)若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)参考答案：(1)解：，.故为“可控数列”.

……………………(4分)(2)解：假设存在常数满足题意.由是单