高二数学空间向量运算的坐标表示

3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，的夹角在什么范围内？练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.

（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。练习二：练习三：思考题：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。

2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。Homework:P107：1；/卡瘦mqv26hnp闲，从来就不知道累。”转头对大壮说：“壮子你找了俺们英子，可是你前世修来的福哇！”大壮红着脸“嘿嘿”地笑了。新葱鲜羊肉大水饺煮好了，堂屋里香气四溢。郭氏将凉菜热菜盘子合并一些，撤走一些，腾挪开位置以后，每张桌子上都摆上来两大盘子热气腾腾的饺子，再各摆上多半小碗用葱花儿、蒜末、香油、酱油和香醋调好的蘸料，小碗里搁了一把小汤勺，又给每人递过来一个不大不小的碗。新葱鲜羊肉大水饺实在太香了，可大家伙儿已经给凉、热十六道大菜吃得差不多饱了呢。各自吃了几个之后，就先后放下了筷子。郭氏说：“怎么都不吃了哇？不行，都再吃几个！”耿憨摆摆手，说：“嫂子，饺子太香了，可俺实在是吃饱了，多一个也不行了！”大家伙儿也都说，饺子非常香，可实在是很饱了呢，吃不下啦！于是大家伙儿离席。女人们要帮忙收拾，郭氏拦了，说：“那就都回去歇着去哇。等月儿爷爷升起来了以后，就都过来！咱们一起‘拜月’！”耿老爹也说：“大家伙儿后晌各忙自家个儿的事儿去哇，晚上还过来，咱们再乐呵乐呵！”于是，大家也都不再客气什么，答应着各自回家去了。12第百三十回鬼节深情祭故人|（人生难免留遗憾，寻求寄托得心安；苦叹不能再相见，唯有坟头祭纸钱。）农历七月十五是传统的鬼节。有史以来，我国南北各地的人们，都会在这一天里烧纸钱，摆供品，祭奠故去亲人的亡灵。而且，这一天还是女儿们带上全家人为父母上坟的特别日子。因此，每逢这一天，在逝去亲人的坟前来祭奠的，通常都是女儿、女婿和外甥、外甥女儿们。现在，郭氏只能以这种方式，带着全家人来看望自己的娘亲了。想着三年半之前，娘直到闭眼时，依然还在流淌着眼泪，郭氏的心里既疼痛，又欣慰。离家近十年间，尽管娘心爱的女婿和三个外甥们曾经历经了千辛万苦和骨肉分离，但如今，他们总算是全都平安地回来了，而且确实是衣锦还乡了。今儿他们都来了！虽然是隔着厚厚的黄土相见的，但郭氏相信，娘一定非常高兴！在雨后放晴半上午明亮的阳光下，全家人慢慢地把各色祭品摆放在坟前的一块儿大青石上。耿老爹亲自点燃三柱香连连三拱手后插在土坟前。郭氏跪在坟头的大青石前点燃纸钱，对着坟头说：“娘，你看到了哇，你女婿和娃娃们都回来了，你女婿多年的愿望也就要实现了，他和娃娃们再也不会离开咱们的‘三六九镇’了……”耿兰跪在姥娘的坟前哭着说：“姥娘啊，俺爹和俺大哥、二哥、姐姐都回来了！俺们全家人一起来看您了哇！”想着妻子