浙江省金华市浦江县檀溪中学2022高一数学理期末试题含解析

浙江省金华市浦江县檀溪中学2022高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.2.若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.3.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

解析：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；4.函数的定义域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：D略5.函数的图象大致是

（

）参考答案：A6.（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C7.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A8.若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ参考答案：A考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据α、β的终边关于y轴对称，得到两个角之间的关系，结合三角函数的诱导公式即可得到结论．解答： 解：∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则

P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．9.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．10.已知偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（）的单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=﹣x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.若函数是偶函数，则a=__________．参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a=0．13.关于x的函数y=sinx(sinx+kcosx)（k∈R）的值域是____

。参考答案：[，]14.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：15.已知函数在区间上的最大值为_____________．参考答案：-416.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．17.________参考答案：集合或区间表示

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.（2）求经过直线的交点且平行于直线的直线方程

参考答案：解:(1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.

…………4分

当直线l不过原点时，设直线方程为.∴所求直线l方程为

………………8分（2）解：由，得，再设，则

为所求

………………14分略19.（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．专题： 综合题．分析： （1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上．解答： （1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）连接PM，则，…（10分）∵，且|PT|=|PO|，∴，…（12分）化简得2a+3b﹣6=0．∴点P总在定直线2x+3y﹣6=0上．…（14分）点评： 本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键．20.（１）求的值．（２）若，,，求的值．参考答案：(1)原式

21.设函数，其中，集合（1）求在上的最大值；（2）给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）．