湖北省随州市广水应山街道办事处中心中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

湖北省随州市广水应山街道办事处中心中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的三个内角A,B,C满足,则()

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略2.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.

3.已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．4.在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．5.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（

）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C解：由，，因此，为了得到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度．故选．6.设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5B：分段函数的应用．【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，从而解得．【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故选：D．7.下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故选：D．9.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64参考答案：B【详解】根据规律知道回归直线一定过样本中心，故得到，得到的值为54.故答案为B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.参考答案：12.若，则实数的取值范围是

。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.13.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略14.已知，则

参考答案：解：．对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．15.设为等比数列的前项和，已知，，，则公比________.参考答案：416.计算：参考答案：略17.设的值为．参考答案：80【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，指出的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当时，求函数的零点；（3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）递减区间为，函数既不是奇函数也不是偶函数；（2）或；（3）．试题分析：（1）时，作出函数的图象，如下图，即可得出结论．

19.已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，求实数a的值．

参考答案：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.

……………2分∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.……………4分（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，

……………6分将，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分20.（本小题满分14分）

已知函数,其中．（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范

围；（Ⅱ）当时，（ⅰ）证明：；（ⅱ）试判断方程是否有实数解，并说明理由．参考答案：见解析考点：导数的综合运用解：函数定义域，．

（Ⅰ）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，

即，在上恒成立，则

（Ⅱ）当时，,．（ⅰ）令，得．令,得，所以函数在单调递增．令,得，所以函数在单调递减．所以，．

所以成立．

（ⅱ）由（ⅰ）知，，所以．

设所以．

令，得．

令,得，所以函数在单调递增，

令,得，所以函数在单调递减；所以，，即．

所以，即．所以，方程没有实数解．21.已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）对函数求导，解得函数在点处切线的斜率，根据点斜式即可求得切线方程；（2）构造函数，利用导数求解其值域，再根据与之间的关系，求解恒成立问题即可得参数的范围.【详解】（1）当时，，故；故可得，故切线方程为：，整理得.故曲线在点处的切线方程为.（2）因为，故可得.若在定义域内为单调函数，则恒成立，或恒成立.构造函数，故可得，令，解得，故在区间上单调递增，在区间上单调递减.故，且当趋近于0时，趋近于.故.若要保证在定义域内恒成立，即恒成立，即在定义域内恒成立，则只需；若要保证在定义域内恒成立，则恒成立，则在定义域内恒成立，但没有最小值，故舍去.综上所述，要保证在定义域内为单调函数，则.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及根据函数单调性，利用导数求参数的范围，属综合中档题.22.（本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平