高中数学苏教版本册总复习总复习 2023版第2章学业分层测评11

学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________法．【解析】总体(1000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样．【答案】分层抽样2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法________．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．【解析】由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法．【答案】①②③3．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．【解析】设共抽取n个人，则eq\f(n,56＋42)×56＝8，∴n＝14.∴抽取的女运动员有14－8＝6(人)．【答案】64．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．【解析】eq\f(4,20)×300＝60(名)．【答案】605．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________．【解析】不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，他们都是等概率抽样，每个个体被抽中的可能性相同概率均为eq\f(n,N).则p1＝p2＝p3.【答案】p1＝p2＝p36．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．【解析】设其他教师为x人，则eq\f(56,26＋104＋x)＝eq\f(16,x)，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人)．【答案】1827．某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．【解析】由题意，设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，所以x＋2x＋160＝430，则x＝90.故该样本中老年职工人数为90×eq\f(32,160)＝18.【答案】188．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．【解析】在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝eq\f(2＋3＋5＋1,2)×16＝88.【答案】88二、解答题9．某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动的总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解】(1)设登山组人数为x；游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c；则有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中、青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×eq\f(3,4)×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×eq\f(3,4)×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×eq\f(3,4)×10%＝15(人)．10．一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．【解】①系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．②分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100×eq\f(1,10)，60×eq\f(1,10)，40×eq\f(1,10)，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．[能力提升]1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样的方法是________．(填序号)①简单随机抽样；②系统抽样；③先从中年人中剔除1人，再用分层抽样；④先从老年人中剔除1人，再用分层抽样．【解析】总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．【答案】④2．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________人．【解析】由男生比女生多抽10人可知样本中有男生105人，女生95人，因此该校男生人数为1200×eq\f(105,200)＝630.【答案】6303．从某地区15000位老人中用分层抽样法抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能否自理男女能178278不能2222则在该地区生活的老人中男性比女性少________人．【解析】从表中可知，500人中男性有200人，女性有300人．故该地区生活的老年人中男性比女性少15000×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)－\f(2,5)))＝3000(人)．【答案】30004．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.【导学号：11032037】【解】总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n