浙江省嘉兴市油车港镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市油车港镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为(

)A．y2＝3x

B．y2＝x

C．y2＝x

D．y2＝9x参考答案：A略2.已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（

）A.27 B.27 C.54 D.54参考答案：C【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为则，，，又因为，所以由，得，即，解得因为过棱和球心O，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.3.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．5.的定义域为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）中被开方数大于或等于0以及对数函数的性质，求得f（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）=，被开方数大于0，∴log0.5（4x﹣1）≥0，又指数函数y=log0.54x﹣1是减函数，∴0＜4x﹣1≤1，解得＜x≤，∴f（x）的定义域为（，]；故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是基础题．6.下列函数中，在上有零点的函数是(

▲

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7..已知，i为虚数单位，若，则（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：D，则8.复数

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设函数满足，，则时(

)

(A)有极大值,无极小值

(B)有极小值,无极大值

(C)既有极大值又有极小值

(D)既无极大值也无极小值参考答案：D10.（5分）（2015?陕西校级二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），则?=（）A．1B．C．﹣D．参考答案：C【考点】：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由平面向量的数量积公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由两角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故选：C【点评】：本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，

；试写出

．参考答案：63；12.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是

参考答案：13.已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=2，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1（a＞0），则其渐近线方程为：y=±x，若其一条渐近线方程为y=2x，则有=2，解可得a=3；故答案为：3．14.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是

；参考答案：15.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.

参考答案：－4.16.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：17.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．解答： 解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直线l的方程为：，即．…（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（法一）：设A（x0，y0），则．…因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为：，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…设A（x0，y0），则．…设圆的方程为：，…当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为，整理得：…（1）把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…点评：本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．19.已知函数(I)当时，求的解集；(II)若不等式的解集包含，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当a=1时，不等式即f（x）=|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．由于|x﹣1|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，由﹣0.5到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，故不等式的解集为

…………5分（Ⅱ）不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x，求得x≤﹣，且x≤．当a≥0时，可得它的解集为{x|x≤﹣}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得a≤2，故有0≤a≤2．当a＜0时，可得它的解集为{x|x≤}；再根据它的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得a≥﹣4，故有﹣4≤a＜0．综上可得，要求的a的取值范围为[0，2]∪[﹣4，0）=[﹣4，2]．

…………10分法二：不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x（x≤0），即3x≤x﹣a≤﹣3x即在上恒成立所以有即…………10分20.（本小题满分12分）为了解高中生环保意识，某校随机抽取100名学生，进行一次环保知识测试，按考试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图：

（I）求第四组频率；

（Ⅱ）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学为环保志愿者在校内进行环保宣传，并在这6名环保志愿者中随机选取2名评为环保标兵，求第四组至少有一名被评为环保标兵的概率．参考答案：21.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.参考答案：（1），所以点在作