河南省鹤壁市第十七中学2022高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省鹤壁市第十七中学2022高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则A.[0,2]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(－∞,2]参考答案：A2.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：D3.函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数是否满足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．4.已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A． B．（0，e） C． D．（﹣∞，e）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为y=a和g（x）=在（0，+∞）2个交点，根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣aex+1，若函数f（x）=xlnx﹣aex有两个极值点，则y=a和g（x）=在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，（x＞0），令h（x）=﹣lnx﹣1，则h′（x）=﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）=0，故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max=g（1）=，而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，若y=a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，只需0＜a＜，故选：A．5.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．6.设集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（） A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出集合A，B，然后求解补集以及交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，则?RB={x|x≥2} 则A∩（?RB）={6}． 故选：D． 【点评】本题考查集合的补集以及交集的求法，是基础题． 7.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令a⊙b，则下列说法错误的是

（A）对任意的a⊙ba⊙(b)

（B）a⊙bb⊙a（C）a⊙babab（D）若a与b共线，则a⊙b参考答案：B8.设复数的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是参考答案：C略9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则＋－等于（

）A.B.

C.D.参考答案：D略10.已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是A.若则 B.若则C.若直线m在面内，则 D.若，则参考答案：D选项D中，直线与平面的位置关系没有确定，所以的关系不确定，所以选项D，不正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数

的图象．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数，故答案为．考点：函数图象的平移．12.已知数列{an}为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】先求出2a2016==π，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案为：．13.若函数为奇函数,则实数a的值为________.参考答案：a=0易证为奇函数,又因为函数为奇函数,所以为偶函数.故

14.（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用．【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnran﹣rbr来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6rx12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9．一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．15.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率为

．参考答案：-1略16.曲线在点处的切线经过点,则____________．参考答案：2略17.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-3,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）设“在一次游戏中摸出个白球”为事件：①；…………2分②设“在1次实验中获奖”为事件,则，则……………2分故…………2分；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在1次实验中获奖的概率为，则在两次试验中获奖次数，…2分；012所以的分布列为：

………………2分；的数学期望为…………………2分19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（I）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×万元，依题意得：

当时，.

当时，=.

所以

（II）当时，

此时，当时，取得最大值万元.

当时，当时，即时取得最大值1000万元.

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.略20.在中，、、分别是三个内角、、的对边，，，，且的面积为.（I）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）由已知由余弦定理，得得

略21.（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．菁H5H8解析：（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=ab，∴椭圆C的离心率e==．

…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴椭圆方程为．…………5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韦达定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②

…………7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x–2，……③NA方程为：y=x+2，……④

…………9分由③④解得：y=

…………11分===1即yG=1，∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设F的坐标为（﹣c，0），原点O到直线FA的距离为b，列出方程，即可求解椭圆的离心率．（Ⅱ）求出椭圆方程，联立方程组，通过韦达定理，设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果．22.坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 （I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆O和直线l的直角坐标方程； （II）当时，求直线