湖北省咸宁市铜钟乡中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省咸宁市铜钟乡中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．3.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16参考答案：B4.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C5.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D6.已知集合，若将集合A中的数按从小到大排成数列，则有，，，，……依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（

）A．247

B．735

C．733

D．731

参考答案：C略7.若正实数满足，则

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C8.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．10.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则集合

．参考答案：略12.若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有实根，则实数m的取值范围为________．参考答案：[－3,0)13.已知，则_______.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得①，令得②，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.14.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，则c=_________参考答案：

15.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

．参考答案：略16.数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_________________;参考答案：17.双曲线的渐进线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD，可得∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵截面PQMN是平行四边形，∴PN∥QM，又PN?平面BCD，QM?平面BCD?PN∥平面BCD．∵PN?平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD?PN∥BD，∵PN?截面PQMN，BD?截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．19.(本小题满分12分)设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.参考答案：2015年全国课标Ⅰ第21题20.已知函数f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在递减，在（e，e2]递增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．21.(本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．频率分布直方图

茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率． …………12分22.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意描点作出散点图；（Ⅱ）由表中数据求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，从而解得；（Ⅲ）将x=10代入回归直线方